I artikkelen drøftes en metode for avstemning som gjør det praktisk mulig på en logisk måte å behandle tre eller flere forslag i samme sak. At metoden er logisk vil si at den tilfredsstiller det som er godt begrunnet av Arrows krav til avstemningsmetoder. Tankegangen bak metoden er på en måte den samme som hos sjakkfolk når de trekker fram beste spiller i en sjakkturnering. Når det blir mulig å behandle tre eller flere forslag på en grei måte smuldrer på samme tid vekk noe av grunnlaget for faste fronter i saksbehandling (politikk) og det gir mindre fordeler å glatte over motsetninger under avstemningen.

1. Et problem i 200 år

Johan P. Olsen har klarlagt med en spillteoretisk analyse hvordan man i organisasjoner velger mellom alternative beslutningsprosedyrer: (ideelt) velger man enten en prosedyre der motsetninger får lov å komme til uttrykk gjennom avstemning, eller man ordner det slik at konfrontasjon unngås og saken føres gjennom sonderinger fram til enstemmige standpunkt (Olsen, 1972). Han vil «forvente at det forhold at avstemningsprosessen har en rekke svakheter når mer enn to alternativ presenteres, må påvirke hvor ofte denne prosedyren blir brukt" (s. 31). Olsen kommer ikke nærmere inn på disse svakhetene, de er ikke tema for hans analyse. De som deltar i foreningsliv støter imidlertid fort på slike svakheter. De har faktisk i 200 år vært gjenstand for reformforslag og analyser.1 Problemet er, når det i en sak er tre eller flere alternative forslag å velge mellom, å avgjøre hvordan disse skal forelegges til behandling. I vår del av verden anvender man to hovedtyper av parlamentariske voteringsmetoder, seriemetoden og eliminasjonsmetoden. (Den parlamentariske forretningsorden har siden gjerne vært mønster for andre organisasjoner og foreninger i vedkommende land.) Det er felles for seriemetoden og eliminasjonsmetoden at sluttresultatet av avstemningen kan være avhengig av i hvilken orden alternativene legges fram til behandling. Når seriemetoden anvendes må den som stemmer allerede når det første forslaget settes under avstemning, ta et absolutt standpunkt for eller mot dette. Om noen foretrekker alternativet subsidiært, dvs. om det hverken er det man vil mest eller minst av alle, kan man ikke i avstemningen gi uttrykk for det synet.2 Man må ubetinget velge mellom å stemme for forslaget - derved kan man miste muligheten til å bringe det alternativ til seier som man helst foretrekker - eller stemme for å forkaste det og derved risikere at et alternativ som man er mest imot, vinner - kanskje med støtte av stemmer man kunne ha sluttet seg sammen med for å få i stand en majoritet for ens subsidiære alternativ.

Med seriemetoden kan det derfor hende at et forslag går ut uten å ha vært satt under spesiell avstemning. Den eneste muligheten å rette på dette var om man kunne forelegge forslagene i en slik orden at ingen av deltakerne støttet subsidiært det første forslaget i rekken. En slik mulighet eksisterer nok ikke.

Med eliminasjonsmetoden faller et forslag ut, elimineres, når det er blitt satt under avstemning mot et annet forslag og har kommet i mindretall. Møtet prøver på denne måten alle forslag. Møtets standpunkt blir det forslag som vinner i den siste avstemningen.

Generelt kan man si at seriemetoden er enkel og lett å forstå. I det henseende skiller den seg fra eliminasjonsmetoden som ofte skaper forvirring. Eliminasjonsmetoden har likevel den fordelen at der kan deltakernes subsidiære preferanser i større grad komme til å påvirke resultatet - de som stemmer står noe friere. På den annen side innebærer eliminasjonsmetoden spesielle ulemper når det gjelder å bestemme i hvilken rekkefølge forslagene skal legges fram til avstemning. Voteringsproblemet har generelt for en stor del vært et spørsmål om i hvilken orden man ved avstemninger om flere alternative forslag skulle forelegge forslagene. Hvilken eller hvilke forslag skal settes under avstemning først? Som Ramstedt gjør rede for er det vanligst at avstemning skjer først om det eller de (to) forslag som oppfattes som lengstgående eller som avviker mest fra utgangspunktet, og når det gjelder spørsmål om avgifter eller utgifter da om det eller de (to) høyeste eller laveste beløpene. Avhengig av voteringsmetoden stemmes det siden om det forslaget som går nest lengst. Man forsøker altså å ordne forslagene i en fallende eller en stigende skala. En slik framgangsmåte mener Ramstedt (1961:155) må bygge på en forestilling om at de forslag som utelukker hvert annet, har innbyrdes et logisk-innholdsmessig samband på en måten når det f.eks. gjelder spørsmål om avgifter og bevilgninger at de som stemmer og som får sine forslag vraket under prosedyren, subsidiært er tilhengere av det beløp som ligger nærmest. Uten å diskutere denne forestilling inngående kan man bare framheve med Ramstedt at slike prinsipp bare meget begrenset lar seg praktisere. Saker som forelegges er ofte ikke av den natur at alternativene kan graderes etter noen meningsfull skala. Dessuten kan en skala være meningsfull for noen, men ha en begrenset mening for andre. Man kan f.eks. tenke seg at de som stiller forslag om bevilgning enten vil ha en skikkelig bevilgning eller ingen bevilgning i det hele tatt. Man kan istemme med Ramstedt at det bare med henvisning til dette eksempel synes å være berettiget å si at det mer er formelt enn rasjonelt overveiet, når forslagene ordnes i rekkefølge for votering.

Følgende eksempel viser at sluttresultatet kan være avhengig av den rekkefølge forslagene forelegges i. Det foreligger tre forslag i saken: A, B og C. Deltakerne har gruppert seg om tre ulike oppfatninger av forslagene, med 5, 4 og 4 i hver gruppe.3 Oppstillingen viser hvordan de tre gruppene stemmer primært og subsidiært:

Vi antar først at forslagene forelegges for avstemning i rekkefølgen A,B,C.

Seriemetoden:
1. avstemning A forelegges: 5 for og 8 mot.
A blir vraket.
2. avstemning B forelegges: 9 for og 4 mot.
B vedtas.

Eliminasjonsmetoden:
1. avstemning: A og B forelegges: 9 for A og 4 for B.
B vrakes.
2. avstemning: A og C forelegges: 5 for A og 8 for C.
C vedtas.

Om forslagene forelegges i rekkefølgen C,B,A, vinner A med begge metodene. Om rekkefølgen C,A,B er anvendt, vedtas A med seriemetoden og B med eliminasjonsmetoden.

2. Bordas løsning. Arrows og Blacks innvendinger

Man har som sagt lenge måttet leve med disse problemene. De mange forfattere som de siste 200 årene har behandlet voteringsproblemet og lagt fram teorier og forslag om voteringsmetoder, har gjerne tatt opp spørsmålet om mulighetene til å følge rasjonelle kriterier for å bestemme avstemningsordenen. Problemstillingen har da vanligvis vært "voteringsparadokset": Når det foreligger tre forslag, A, B og C, kan møtet ha en oppfatning som med konvensjonell avstemning gir A majoritet over B, B over C og C over A (Arrow, 1951:2). Hvordan skal denne sirkelen brytes? Det var her Borda tok sitt utgangspunkt da han i 1781 satte fram forslag om avstemningsmetode. Han løsning var følgende: Det forslag en deltaker helst ønsker valgt får en tallverdi som er lik antallet forslag; om forslagene er fem får det forslag som en deltaker vil heller enn alle de andre, tallverdien 5. Det forslaget denne dernest ønsker får samme tallverdi minus 1 (i dette tilfelle således tallverdien 4), osv. Det forslaget som tiltaler deltakeren minst får derfor tallverdien 1. Det forslaget som sammenlagt for alle deltakerne får den høyeste tallverdien anses vedtatt. Borda ga sin metode følgende generelle form: Metoden er en poengberegning hvor forskjellen i poeng mellom to nærmest liggende alternativ i preferanserekken hos den enkelte deltaker er konstant. Om man gir det lavest rangerte alternativet a poeng og det nest laveste a + b poeng, får det tredje laveste a + 2b poeng, osv. Forresten får man samme resultat uansett tallverdi for a og b.4 Fortsatt kommer denne 200 år gamle idéen sterkt i betraktning i den valgteoretiske litteraturen. Gärdenfors (1970:25 ff.), f.eks., fører fram sterke argument for Bordas metode etter formallogisk mønster.

Gärdenfors finner imidlertid at metoden ikke tilfredsstiller et av de etterhvert klassiske krav Arrow satte fram under sin behandling av avstemningsproblemet (Arrow, 1951). Denne analysen innledet en ny epoke i emnet. Valgproblemet var etter Arrows oppfatning et spørsmål om å legge sammen (aggregere) individuelle preferanser til et felles standpunkt ved hjelp av en sosial velferdsfunksjon. Viktig og nytt i hans bidrag var at han foreslo å anvende generelle kriterier for å vurdere ulike metoder for å komme fram til et felles standpunkt. Han stilte opp følgende vilkår som en slik metode burde tilfredsstille for å kunne anses fornuftmessig:5

1. Om de enkelte medvirkende endrer sin ordning av alternativene bør den felles orden helst endres i samsvar med det, i det minste får den ikke endres i motsatt retning.
2. Irrelevante alternativ må ikke påvirke ordningen av de øvrige alternativene.6
3. Deltakerne skal ha full rett til å velge mellom alternativ.
4. Den sosiale velferdsfunksjon får ikke dikteres av noen.

Arrow kom til det at det var umulig å tilfredsstille disse vilkår på en gang. Når vilkårene har vært ansett rimelige var dette en nedslående konklusjon. Siden har saken faktisk stått i stampe. Man har gjerne tatt utgangspunkt i eller kretset om Arrows problemstilling og konklusjon.7 Det er det andre vilkåret som har vært mest diskutert. Det gjelder tolkingen av dette som man har hatt problem med, og det gjelder utformingen av valg- og avstemningsmetoder som tilfredsstiller tolkingen, for det har vist seg vanskeligst å tilfredsstille av vilkårene.8 Hansson (1970:193) gir følgende tolking av vilkåret - den er tilfredsstillende for oss: Om det dreier seg om to ulike valgsituasjoner som er slik at preferansene mellom alle alternativ i et sett av alternativ er de samme for hver enkelt av de medvirkende i begge situasjoner, skal den felles ordenen innen dette settet være den samme for begge situasjoner. Det skal ikke ha noen virkning på ordenen innen et felles alternativsett hvordan alternativ utenfor settet prefereres, dette skal som sagt være "irrelevant". Det er nettopp dette kravet Bordas metode ikke tilfredsstiller.

Det vinnes en annen type innvending mot Bordas metode. Black finner Bordas metode fortrinnlig som en regel, men han sakner en mening i valgforstand i denne poengberegningen som forklarer hvorfor det alternativ som fikk flest poeng faktisk er å foretrekke for gruppen.9

3. Arrows krav harmonerer ikke med sosialøkonomisk etterspørselsteori

Her må vi bare konstatere at de som har hatt ansvar for forretningsordenen i sine foreninger, enten det er nasjonalforsamlinger, kommunestyre, idrettslag eller fakultetsråd, ikke har hatt verdifulle praktiske løsninger å hente på sine avstemningsmetodeproblem i de hyllemeter av litteratur fra de siste årtiene som har handlet om disse. Iherdige lesere har kunnet fordype sin innsikt og øke sine kunnskaper om problemet, men det er som sagt med et magert utbytte i praktiske reformer.10

Nå viser det seg imidlertid at man i to helt forskjellige idrettsgrener bruker oppgjør som på en konsistent måte peker ut den beste, akkurat som det gjaldt å velge det beste alternativet blant flere forslag. I avstemningslitteraturen er da da også flere eksempel på at man har vurdert relger for rangordning av idrettsprestasjoner som mulige avstemningsregler. Oss kjent har man likevel ikke funnet noen regler herfra med egenskaper som gjorde dem bedre egnet enn Bordas metode. Det er den regneregelen som har vært vurdert høyest, om denne dog ikke har tilfredsstilt alle de krav Arrow fant å ville stille.

Man kan som sagt fatte hva som peker ut det beste alternativet (den beste deltakeren) slik at resultatet blir rimelig. Arrows bidrag var at han stilte visse betingelser for at ikke et gruppevalg måtte anses urimelig på grunn av metoden for valget, men det er mer man vil når man som Black ønsker en teori eller en metode som kan gi innsikt i gruppevalgets natur.

Valgmetoden vi skal drøfte her er en oppgjørsmåte som anvendes både i sjakkturneringer og ballkampturneringer. I det følgende vil vi fortrinnsvis holde oss til sjakkspillturneringer. Metoden er den at alle spiller mot alle. Det telles hvor ofte de enkelte spillere vinner, ved uavgjort spill (remis) deles gevinsten mellom spillerne. Til slutt ordnes spillerne etter gevinsttall.11 I sjakkretser oppfattes det slik at om f.eks. utfallet i en sjakkturnering er at A har flest poeng, har A klart seg best og plasseres nr. 1, til og med om A har tapt sin runde med f.eks. B. Turneringen har nemlig bevist at B har vært svakere enn A i spill mot de andre, sett under ett. Det regnes som sagt ikke urimelig og behøver ikke å forklares som en tilfeldighet om det forekommer at nr. 1 har tapt overfor nr. 2 eller en annen som til slutt havner lenger ned i ordenen Av dette følger også at sjakkfolk er innforstått med at rangfølgen mellom A og B kan være avhengig av hvorvidt C har deltatt. C kan f.eks. være sterk mot B, men svak mot A, og det kan gi rangfølgen A over B i en turnering med C, men B over A om C ikke er med. Sjakkturneringen gir derfor ikke noe mer eller annet enn en rangorden av de faktiske deltakerne for denne gangen, etter påvist dyktighet, og det er en rangorden som prinsipielt ikke gjelder for en turnering med annen deltakelse. Det er som sagt deltakelsen som definerer hva rangordningen gjelder.

Sjakkfolk står derfor fremmed for den tanken som ligger i Arrows krav om uavhengighet av såkalte irrelevante alternativ. De mener altså at et alternativ (en deltaker) som ikke klarer seg like godt som f.eks. de par-tre som klarer seg best, bør tas med i regningen, og at det får vise seg hvorvidt det påvirker utvelgelsen av det beste alternativet. Et slikt middels godt alternativ kan bringe fram nye sider av de andre alternativene, sider som utenforstående ikke på forhånd diktatorisk kan underkjenne betydningen av og avvise som irrelevant. Det er gjennom de enkelte kraftprøver det må vise seg hvor relevante slike egenskaper er for å dra fram ulike kvaliteter eller egenskaper hos de øvrige alternativene.

Det er som man ser mye analogt med en avstemningssituasjon og et oppgjør mellom en gruppe sjakkspillere. I sjakkspill finnes det ingen generell målestokk, de kvalifikasjoner som er av betydning i en enkel turnering er avhengige av hvilke sjakkspillere som deltar. Det finnes heller ingen generell målestokk i en avstemningssituasjon. Et forslag man skal ta standpunkt til forstår man best i forhold til andre muligheter i samme sak (alternativ) og man forklarer best for seg og andre sitt standpunkt og sin vurdering ved innbyrdes sammenlikning av disse. Den enkelte deltaker danner seg således en mening om egne preferanser, som siden, avhengig av beslutningsprosedyren, danner grunnlaget for gruppens standpunkt. Vi har her som sagt gjort gjeldende samme resonnement når det gjelder utvelgelsen av den beste sjakkspiller som for ballkamper som organiseres i turnering der alle spiller mot alle. I begge tilfelle kan en middelmådig deltaker (et middels godt alternativ) være relevant for å klargjøre hvilken deltaker (alternativ) er best. I begge tilfelle er det alternativene som avgjør hva saken gjelder. Arrows krav innebærer at en utenforstående diktatorisk kan holde visse muligheter utenfor vurdering av alternativene. Dette aksepteres ikke ved denne metoden. Vi kan her ikke unnlate å vise til en grunntanke i etterspørselsteorien, nemlig at omstendighetene, dvs. mulighetene for valg (alternativene), rimeligvis kan påvirke en aktørs standpunkt når det er spørsmål om å peke ut det beste alternativet. Aktøren er i dette tilfelle en gruppe.

Vilkåret fra Arrow om uavhengighet av såkalte irrelevante alternativ har fått en ganske omfattende og kritisk vurdering av mange forfattere. Det går likevel ikke fram av litteraturen hvordan et enkelt alternativ kan ha betydning for og preger den sak (situasjon) gruppen skal ta standpunkt i, eller at den konkrete situasjon for valget (etterspørselen) er en elementær forutsetning i etterspørselsteorien. I den valgteoretiske litteraturen drøftes oss kjent ikke noe i likhet med det som her er anskueliggjort med analysen av rangordningen av konkurrerende ballspillergrupper eller sjakkspillere. Vi regner det derfor usannsynlig at Arrow nødvendigvis ville stå på akkurat dette kravet om han ble gjort oppmerksom på hvordan det står i etterspørselsteoretisk sammenheng; det samme gjelder sjølsagt andre framstående sosialøkonomer som har befattet seg med spørsmålet.12

4. Bordas metode får mening

De som strever for demokratiske reformer behøver derfor ikke å la seg hindre av Arrows forestilling om irrelevante alternativ (Arrow, 1951, 1963). Vi vil her studere nærmere hva vi kan lære av sjakkfolkets tankegang når det gjelder å peke ut det beste alternativet. Vi har allerede sett hvordan alle faktiske muligheter (alternativ, deltakere) kan være med å karakterisere de enkelte muligheter i forhold til de øvrige. Vi ser nå en valgmening i Bordas metode i lys av hvordan den beste sjakkspilleren velges ut i en turnering. Det var nettopp en valgmening Black etterlyste for Bordas metode som han ellers, sem flere valgteoretikere, satte pris på. Vi tenker oss nå til forklaring en sak med alternativene A, B, C, D, E som hver enkelt deltaker i en gruppe på 3 tar standpunkt til på følgende måte:

Deltaker nr. 1 gir til kjenne at A er bedre enn 4 alternativ, at B er bedre enn 3 alternativ, at D er bedre enn 2 alternativ, at C er bedre enn 1 alternativ og at E er på bunn. Analogt med brytninger i sjakkspill viser A seg med parvis jamføring hos nr. 1 fire ganger bedre enn de andre alternativene, B 3 ganger, D 2 ganger, C én gang og E aldri. Om vurderingene til de tre deltakerne skal være likeverdige og de skal legges sammen (aggregeres) for å danne seg et bilde av deres felles vurdering, må det vel være naturlig å legge sammen for alle deltakerne antall ganger hvert alternativ ifølge ordningen fra hver enkelt deltaker foretrekkes framfor enkelte øvrige alternativ. Preferanseordning nr. 1 gir da følgende karakter: A 4, B 3, D 2, C 1, E 0. Preferanseordningen til deltaker nr. 2 har gitt D 4 ganger bedre karakter enn de andre alternativene, C 3 ganger, B 2 ganger, E én gang og A aldri. Preferanseordningen til deltaker nr. 3 har gitt C 4 i karakter, E 3, A 2, D 1 og B 0. Oppgjøret for å peke ut det alternativ som har størst støtte skjer enkelt ved at man setter tall foran alternativene i deres preferanseordning med 0 nederst og siden oppover:

C kommer ut med beste felles karakter.

Foran (s. 225-6) viste vi med et eksempel hvordan sluttresultatet i en avstemning kan være avhengig av den rekkefølge forslagene forelegges i når man stemmer etter seriemetoden eller eliminasjonsmetoden. Vi illustrerer vår metode med samme eksempel:

Her pekes A ut som best og her er det vel å merke ikke noe problem å bestemme i hvilken rekkefølge alternativene forelegges, de forelegges alle samtidig.13 Resultatet er transitivt, dvs. A vurderes høyere enn B, B høyere enn C og A høyere enn C. Hvordan skulle man kunne hevde at gruppens første preferanse her var annet enn A?

5. Betydningen av at alternativ ikke utelukkes fra avstemning av logiske og møtetekniske grunner

Bordas metode er logisk sett en fortrinnlig metode ifølge den formallogiske litteraturen. Vi skjønner at den er enkel å praktisere. Vi ser en mening i valgforstand i den. Vi ser en mening i at hvilket som helst av alternativene kan bli relevant for gruppens verdsetting av alternativene innbyrdes, de får derfor ikke diktatorisk holdes utenom gjennom en regel. Med Bordas metode er det ikke noe problem for ledelsen for en avstemning å bestemme hvordan forslagene skal forelegges. Sjølsagt står det uendret at man forelegger samtidig bare de forslag som utelukker hvert annet, altså forslag som er alternativ. Vi vil her forsøke å forstå hvilken betydning det kunne få om det var mulig uten møtetekniske eller logiske problem å behandle mer enn to alternativ gjennom avstemning. Et slikt forsøk må nødvendigvis bli nokså spekulativt inntil man har prøvd en avstemningsmetode som ikke byr på slike problem, f.eks. Bordas metode. I vår spekulative analyse vil vi bygge på Olsens analyse av alternative beslutningsprosedyrer der han benytter seg av to idealtyper, den ene der man i vedkommende organisasjon legger vekt på eksplisitte avstemninger og ofrer lite tid på forberedende drøftelser - noe han kaller konfrontasjonsprosedyre, og den andre der det legges vekt på forberedende samtaler, på forsøk på å lodde stemningen hos en eventuell motpart og å føle seg fram - det kaller han sonderingsprosedyre. Da forsøker man altså å snakke seg fram til konsensus og unngår bruk av eksplisitte avstemninger. Vi vil vente at om man hadde en grei metode for å behandle alle aktuelle alternativ i avstemning som Bordas metode er, ville det svekke den karakter av konfrontasjon som tradisjonell avstemning er og det ville gjøre det mulig å føre sonderinger fram til en avsluttende avstemning som ikke betyr konfrontasjon med fare for at man river opp det man ville holde sammen gjennom sonderingene. Vi vil i det følgende utdype dette ved å ta fram enkelte analytiske poeng hos Olsen.

Det vil nok være avhengig av sakens natur hvorvidt det har noen betydning for behandlingen av saken at det blir greit å behandle mange alternativ. Noen saker er slik at det er bare et enten-eller å ta standpunkt til. Spørsmålet om høyre- eller venstretrafikk vil kunne tas som eksempel på det. Men saken er ikke så enkel. Omlegging av trafikken fra venstre til høyre kan knyttes sammen med kostnadskompensasjon for omleggingen av varierende størrelse og form og det kan finnes mange tidsalternativ for den. Her finnes det derfor mange faktiske alternativ der en avstemning med Bordas metode vil svekke sakens karakter af konfrontasjon. Man vil kunne dele seg i et mer-eller-mindre forhold til substantive goder som det strides om. Det vil gjerne bli en glidende overgang fra det ene alternativ til det andre, som derfor ikke framkaller at man deler seg i grupper som kjemper på grunnlag av helt motsatte verdier og overbevisninger. Med Bordas metode vil derfor følgende karakteristikk hos Olsen av avstemningsprosedyren ikke bli like treffende som hittil: "Siden en konfrontasjonsprosedyre er ganske synlig og det er klart hvem som støtter - og hvem som bekjemper de ulike forslag, vil ansvarsfordelingen og dermed hvem som er mottager av mulig ros eller ris, være klarlagt. Den tapende part representerer også en basis for organisering av fremtidig opposisjon mot den seirende part." (Olsen, 1972:34)

Ved dette får sonderingsprosedyren mindre verdi. Sondering anvendes etter Olsens oppfatning når deltakerne er villige til å bruke tid og krefter, noe som skulle tyde på at de oppfattet som høye omkostningene ved en konflikt som kommer til uttrykk i en eksplisitt tradisjonell avstemning. "'Sondering' (sier han) forutsetter at det er spørsmål om i hvilken grad ulike grupper skal få ulike belønninger, hvor mye hver av partene skal få, og hvor mye de må yte .... 'Sonderings'-prosessen er bare i liten grad synlig for de som ikke deltar, og deres mulighet for å komme med kritikk blir dermed redusert." (Olsen, 1972:35) Avstemning med Bordas metode vil nettopp i større grad enn med dagens former få karakter av at man tar standpunkt til i hvilken grad ulike grupper skal få ulike belønninger, hvor mye hver av partene skal få og hvor mye de må yte. Dette vil skje synlig i motsetning til en sonderingsprosedyre.

Ansvaret for sluttresultatet vil med Bordas metode være fordelt på de av deltakerne som ikke hadde sluttresultatet som siste alternativ i sin preferanseordning i vedkommende sak. Det er dessuten sannsynlig at metoden vil gi mindre grunnlag for at det utvikles stabile grupper eller at noen enkelt konfliktlinje skulle dominere. En organisasjon som anvendte Bordas metode synes å ville få mange konflikter om mindre saker av gradvis karakter og varierende grupperinger som ikke går i dybden. Dette synes å måtte styrke samholdet i organisasjonen samtidig som det tillater den åpenhet i standpunkter som et avstemningsoppgjør innebærer.

Olsen er inne på det at det kan være et permanent dilemma for organisasjoner at ulike undergrupper som kontrollerer viktige ressurser (inklusive ekspertise og støtte utenfra), ikke vil være villig til å la seg bli nedstemt. Om saken forelegges med alle faktiske alternativ og avgjøres med Bordas metode, vil man ikke på samme måte som under dagens ordning kunne peke ut akkurat den som ble nedstemt. Det er nemlig sannsynlig at mange med sin preferanseordning vil ha vist subsidiær støtte for avgjørelsen. Risikoen for negative mottrekk fra mindretallets side blir derfor mindre og ansvaret for eventuelle feil blir fordelt på mange, også av disse grunner blir det mindre å vinne ved sonderingsprosedyren som etter Olsens vurdering nettopp er en måte å sikre seg mot negative mottrekk fra mindretallets side og å fordele ansvaret for eventuelle feil. Forholdet mellom representant og velger synes å bli noe annet om Bordas metode ble anvendt. Her kan representanten gi klart beskjed om sine preferanser i avstemningen, mens det under gjeldende prosedyrer ikke har vært mulig samtidig å legge fram til avstemning ens ytterste ønsker og gi andre alternativ en subsidiær støtte. Avstemningen har ikke kunnet gi uttrykk for deltakernes gradvise preferanser. Den konfrontasjon som avstemningen har vist har riktig nok vært ganske synlig, som Olsen uttrykker det, men de vanskeligheter det har medført å behandle en hel skala av mulige alternativ i det enkelte tilfelle, har ofte forhindret deltakerne fra å presentere nyanserte prefarenser og tvunget dem til å overdrive motsetninger og til å innta forenklede standpunkter som ikke har vært dekkende for deres faktiske preferanser. Om deltakerne f.eks. har vært valgte representanter har de ikke kunnet dokumentere sine gradvise preferanser med avstemningen for å kunne vise til den, preferansene har man måttet forsøke å gjøre synlige på annen måte og hvordan man har arbeidet for dem. Enda uklarere har det vært når man i en organisasjon ser seg tjent gjennom sonderinger å opptre enstemming, noe som dekker over faktisk uenighet. Det hele blir annerledes om standpunkt søkes gjennom preferansevalg med individuelt parvist poengoppgjør (Bordas metode). Der blir det enkelt for deltakerne på en gang å uttrykke med de avgitte preferanselister sine fremste ønsker og å fremme oppnåelige hensikter gjennom sekundære preferanser.

Det er bare erfaring som vil kunne vise hvor holdbare de antakelser er som vi har gjort om betydningen av Bordas metode. Mange vil nok nøle med en slik endring i beslutningsformer før de har sett endringen prøvd. Noe erfaring vil man kunne høste om man tok Bordas metode i bruk som en måte å føle seg fram til de alternativ som får betydelig oppslutning. Man begynner da med alle faktiske alternativ og forelegger dem til behandling med Bordas metode. Resultatet av det kan man siden anvende til å velge ut et mer begrenset antall alternativ, enten med seriemetoden eller eliminasjonsmetoden. Det vil være interessant å se om de enkelte deltakerne når de stemmer etter serie- eller eliminasjonsmetoden vil vise samme preferanser som de allerede har uttrykt med Bordas metode, eller om de vil ta noe hensyn til prøveresultatet og sørge med sin avstemning for at den besluttende avstemningen gir samme resultat. Om deltakerne helt ut aksepterer valgmeningen med Bordas metode, er det enklest for dem etter forundersøkelsen å trekke tilbake alle forslag unntatt det som ble vurdert høyest med Bordas metode.

Man må regne med at man vil være mindre villig til å ta Bordas metode på prøve i organisasjoner der man har vært innstilt på sonderingsprosedyre; her vil noen kunne frykte at uenigheten blir gjort synlig med metoden. Andre vil tvertimot kunne ha tillit til at den uenighet som framtrer med Bordas metode ikke er så uheldig for organisasjonen som en tradisjonell konfrontasjonsavstemning og se en fordel i å slippe tidkrevende sonderingsstrev. Man kan også regne med at man i visse organisasjoner som har vært organisert i fraksjoner med klare fronter og der man har anvendt konfrontasjonsavstemning, vil frykte at frontene og fraksjonene smuldrer opp når det inviteres til å presentere nyanserte preferanser.

6. Kan en deltaker tjene på å oppgi ikke riktige preferanser?

Vi har her forutsatt at deltakerne ser seg best tjent med oppriktig å avgi sine preferanser for saksalternativene. Det kan tenkes å forekomme tilfelle hvor en av deltakerne kan fremme sitt standpunkt ved å avgi andre preferanser enn sine egentlige. Vi tar som et eksempel at en deltaker egentlig prefererer alternativene med rekkefølgen A,B,C. Han antar at preferansen til de øvrige som medvirker fører til at enten A eller B står øverst i den felles rangorden som oppgjøret viser. Det gjelder derfor å skyve B ned, og det vil preferansen A,C,B bidra til (han må da regne med at dette ikke skyver C på første plass).

Her finnes det en mulighet for en deltaker å tjene på å oppgi preferanser uoppriktig i et konkret tilfelle, forutsatt at han har tilstrekkelig kjennskap til forholdet mellom alternativene hos andre deltakere. Hvor betydningsfullt er dette? Det er et alminnelig krav til en beslutningsform at den ikke gir slike muligheter. Kravet formuleres f.eks. så sterkt hos Ramstedt (s. 111) at beslutningsordningen skal være slik formet at det finnes ingen muligheter til taktisk manøvrering. Her som ellers i diskusjonen av alternative beslutningsformer må det imidlertid være sammenlikningen som teller. Hvordan stiller Bordas metode seg her i forhold til den konvensjonelle avstemningsprosedyren? Foran ble det vist at utfallet av avstemninger med eliminasjons- eller seriemetoden kan manøvreres etter hvilken rekkefølge alternativene forelegges i. Her kan altså møteledelsen manøvrere utfallet. Siden kan de enkelte deltakere påvirke utfallet ved å stemme taktisk. Om f.eks. alternativene forelegges i ordningen C,B,A kan en deltaker som egentlig har preferansen A,B,C vurdere i en eliminasjonsavstemning mulige fordeler å stemme for C, om man regner med at C ikke har noen sjanse å vinne mot A, men at B har en viss sjanse. I denne sammenheng er det nok enda viktigere at det kan bestemme utfallet hvorvidt et alternativ blir foreslått eller en kandidat stiller eller ikke. Dette kan gi plass for manøvreringer. Om det foreslås to alternativ, A og B, kan det gi seier for A, men om alternativet C foreslås i tillegg kan standpunktene være slik fordelt at det splitter de som tidligere stod bak om A, på A og C, slik at B vinner.14

Johansen (1977) diskuterer farene for at noen under den konvensjonelle avstemningsordning motiveres til å oppgi falske preferanser under behandling av forslag om offentlige goder. Han hevder at farene er små. Vi innstemmer gjerne det, men mener som han at mulighetene finnes. Det Johansen anfører i sin argumentasjon støtter vår vurdering av liknende muligheter under preferansevalg med individuelt parvist poengoppgjør (Bordas metode). Der blir det som sagt relativt ukomplisert å ha mange alternativ på valg. Vi får derfor regne med at alternativene normalt blir flere enn man har vært vant med. Når alternativene blir flere blir det vanskeligere å regne utslaget ved ikke å avgi oppriktig sine preferanser. Debatt og argumentasjon før valg vil kunne opplyse noe om preferansene, hvor dekkende de opplysningene blir vil nok kunne avhenge av hvor mange i det hele deltar og hvor sprikende deres preferanser er. Om deltakerne ikke er talsmenn for noen, ikke er valgt eller utsendt av noen de skal grunngi sine preferanser for, står de på en måte friere til å manøvrere og avgi falske preferanser. Om de er representanter for andre er det å vente at disse ønsker å få vite om de framlagte preferanser; det er i det hele tatt å vente at valgoppgjør vil bli offentliggjort. Taktiske preferanselister vil vel kunne bli akseptert, kanskje bli krevd i enkelte tilfelle, men da vil det også ventes av vedkommende representant at han kan gjøre rede for hvor pålitelige hans anslag om andres preferanser har vært. I en forsamling av rever slik vi her forutsetter å ha med å gjøre, er det imidlertid ikke lett for en deltaker å ha en pålitelig oppfatning av de andre revenes preferanser. I en slik forsamling gjør vel hver enkelt klokest i ikke å anta noe om hvilke preferanser de øvrige legger fram, og avgi sine egentlige preferanser. Normalt vil man kunne vente at det vil utvikle seg en moral blant deltakerne, oppmuntret av dem de representerer, om å avgi faktiske preferanser. Hvor sterk den moralen blir vil nok måtte variere etter forholdene i vedkommende organisasjon.

Erfaring fra mange diskusjoner om valgmetoder i akademiske fora har vist at atkkurat dette spørsmålet om mulige revestreker og manøvreringer i valg og avstemninger påkaller den største interesse. Når det gjelder Bordas metode mener vi at spekulative eksempel om hvordan man kunne tjene i et enkelt tilfelle ikke gir dekkende svar. Spørsmålet er nemlig ikke bare om taktiske beregninger for et konkret tilfelle, det dreier seg om hvorvidt man tjener sin sak i annen omgang og på lenger sikt med slik opptreden innen vedkommende organisasjon. Det kan tenkes at noen framhever andre metoder for at de skulle gi mindre muligheter til å tjene i et konkret tilfelle på å stemme taktisk. Vi er bare ikke innstilt på å diskutere hvilken regneregel som helst i denne sammenheng, vi ønsker ikke å ta i betraktning andre metoder enn de som vi har sett fullgod valgmening i, som i Bordas metode og i ordningen av sjakkspillere. I denne sammenheng er ikke mindre viktig de nye muligheter Bordas metode gir til å forelegge alle faktiske alternativ, noe som reduserer mulighetene til å manøvrere alternativ bort fra behandling før saken er klar til avstemning.

7. Sammenlikning av sjakkspillordningen og Bordas metode

Vi har framhevet to metoder for valg som har den saknete valgmening og som er mer enn regneregel med viss logiske kvalifikasjoner, Bordas metode og den metoden som anvendes ved sjakkturneringer for å peke ut den beste spilleren. Sjakkturneringsmetoden er behandlet i den valgteoretiske litteraturen som en regneregel, en modifisering av den enkle flertallsregelen (Copeland, 1951). Regelen får der denne form: La u(x) være antall alternativ som taper for x , minus antall alternativ som slår x etter flertallsregelen. Alternativene ordnes etter den indeksen som kommer ut. Profilen

som eksempel gir u(x) = 1, u(y) = -1, u(z) = -1, u(w) = 1. Det har ikke lykkes oss å oppdrive Copelands artikkel hverken i universitetsbibliotekene i Norden eller i USA eller hos hans enke og sønn der borte. Valgteoretiske forfattere som har vurdert hans bidrag (Goodman, 1954; Luce og Raiffa, 1957; Gärdenfors, 1970:16-17, Fishburn, 1973) oppgir ikke noen valganalytisk grunn for metoden, f.eks. ikke hvorfor nederlag trekker ned og gir minus, metoden er framstilt som et formallogiks bidrag og en regneregel.

Metoden gir samme rangordning som preferansevalg med sjakkturneringsoppgjør. Dette bevises i det følgende. I et gruppevalgstilfelle foreligger det n alternativ. De parvise brytningene i turneringsoppgjøret gir overvekt n1 ganger for A og for B n2 ganger. n1 er større enn n2 og derfor kommer A foran B i rangordningen. Med Copelands metode får A n1 poeng minus n-1-n1 (n-1 er antall brytninger hvert alternativ deltar i), dvs. n1-(n-1-n1) = 2n1-n+1 poeng. B får på samme måte 2n2-n+1 poeng. Når n1 er større enn n2 blir 2n1-n+1 større enn 2n2-n+1, q.e.d. Det vil sjølsagt si at A går foran B på Copelands indeks, på samme måte som i rangordningen med sjakkturneringsoppgjør anvendt ved gruppevalg. Når det gjelder de formallogiske egenskapene ved preferansevalg med sjakkturneringsoppgjør kan vi etter dette beviset henvise til den litteratur som omhandler Copelands metode. Kort sagt får den god karakter, mens Bordas metode får noe bedre karakter.

Fishburn viser (s. 171-2) at Bordas metode svært ofte gir samme resultat som Copelands metode, men i blant blir resultatet noe annet. Vi viser med et eksempel forskjeller i de to metodene. Eksemplet angår valg mellom tre alternativ: A, B og C, som rangordnes slik på i alt 20 deltakerlister:

Med poengberegning for individuelle parvise preferanser (Bordas metode når a = 0 og b = 1) blir resultatet at A får 4 x 2 + 4 x 2 + 1 = 17, B får 4 + 14 + 4 = 22 og C 4 + 7 + 8 + 2 = 21. Rangordningen blir B,C,A. Med poengberegning for fellesskapets (de 20 listenes) parvise preferanser (sjakkturneringsoppgjør) blir oppgjøret slik:

altså to ganger overvekt for B, én gang overvekt for C og aldri for A som også her gir rangordningen B,C,A. Ved en ørliten forandring i oppslutning (i spalten lengst til høyre) blir imidlertid resultatet for de to metodene ulikt:

Oppgjør med Bordas metode gir

A 8 + 8 + 2 = 18, B 4 + 14 + 4 = 22 og C 4 + 7 + 8 + 4 = 23. Rangordningen blir C,B,A.

Etter mønser fra sjakkturneringer blir oppgjøret som vises:

A mot B 10 mot 11 overvekt for B
A mot C 8 mot 13 overvekt for C
B mot C 11 mot 10 overvekt for B

Som tidligere gir dette to ganger overvekt for B, én gang for C og aldri for A, eller rangordningen B,C,A. En liste i tillegg med C,A,B har med Bordas metode gitt 2 ekstra poeng til C slik at C går framfor B, uten at dette med oppgjør etter mønster fra sjakkturneringer gir en ny seier for C eller frarøver B overvekten i brytningen med C. Eksemplet anskueliggjør forskjellen på metodene, der oppgjør med Bordas metode tar hensyn til enhver enkelt ytring om preferansen mellom to alternativ, mens det ved oppgjør etter mønster fra sjakkturneringer (Copelands metode) kreves at en ny ytring (preferanseliste) forandrer fellesskapets rangering av to alternativ for at den skal telle i oppgjøret. Også slik sett får Bordas metode bedre karakter enn Copelands metode; den er mer følsom for endringer i deltakernes preferanser.

8. Praktiske spørsmål angående Bordas metode

Et nærmest praktisk spørsmål: Hva om noen sidestiller alternativene A og B? Et slikt tilfelle kan betraktes som om vedkommende hadde levert to lister, den ene med rangordningen A,B og den andre med B,A, hvor siden hver av de to listene får halv vekt. Vi illustrerer dette med et eksempel der en gruppe på 24 tar stilling til en sak med 6 alternativ: A, B, C, D, E og F. Deltakerne har delt sig i tre grupper på 7, 8 og 9 med støtte for hver sine preferanseliste:

Beregningen skjer enklest ved at alternativene gis nummer nedenfra og oppover, med 0 for nederste alternativ:

A får 5 poeng fra 7 lister eller 35 poeng fra gruppe I, fra gruppe II (2/2 + 1/2) x 8 = 12 poeng (A deler her med C de plasser som har verdiene 2 og 1, derfor halveres tallene) og fra gruppe III får A (2/3 + 1/3 + 0/3) x 9 = 9 poeng, eller i alt 35 + 12 + 9 = 56 poeng.

B: 4 x 7 + 3 x 8 + 5 x 9 = 28 + 24 + 45 = 97
C: 3 x 7 + (2/2 + 1/2) x 8 + (2/3 + 1/3) x 9 = 42
D: 2 x 7 + 5 x 8 + (4 + 3)/2 x 9 = 14 + 40 + 31,5 = 85,5
E: 1 x 7 + 0 x 8 + (4 + 3)/2 x 9 = 38,5
F: 0 + 4 x 8 + (2 + 1)/3 x 9 = 32 + 9 = 41

B scorer flest poeng og blir valgt. - Når det er mange alternative forslag og en deltaker ikke er interessert i å presisere sitt standpunkt for mer enn de øverste, kan man simpelthen la være å notere noe om de øvrige. F.eks. kunne preferanselista til høyre ha oppstått ved at gruppe III hadde ført opp B, D og E, dvs. den hadde ikke anmerket noe angående A, C eller F. Praktiske forenklinger kan også ordnes for den som tar spesielt avstand fra et alternativ og plasserer det nederst mens man ikke er interessert i å markere forskjell på visse andre alternativ som man foretrekker framfor dette ene. Den midterste preferanselista kan være et moderat eksempel på dette, der den lista gruppe II hadde levert kunne hatt formen:

(- betyr at her ligger de alternativ som man ellers ikke har notert).

Ofte blir alternativene mange ved at det har kommet endringforslag til et hovedforslag. Vi skal ikke her gjøre rede for hvordan man behandler slike situasjoner under gjeldende avstemningsformer.15 Når det gjelder preferansevalg med individuelt parvist oppgjør (Bordas modell) blir framgangsmåten i en slik situasjon at det legges fram til behandling hele alternativ. I et tilfelle med to endringsforslag som ikke utelukker hvert annet blir alternativene fem: Hovedforslaget uendret (A), hovedforslaget med den ene av endringene (B), hovedforslaget med den andre endringen (C), hovedforslaget med begge endringene (D) og som femte alternativ (E) er at man tar avstand fra alt som er foreslått. Deltakerne legger siden fram sine preferanselister for alternativene A, B, C, D og E.

9. Valg av personer

Grunntanken i den beslutningsprosedyren vi framhever her er at det alternativet som får beste karakter, om man så kan si, blir gruppens standpunkt. Vi tenker oss nå at det skal velges to alternativ for samme formål. Dette vil helst skje når en gruppe skal velge to representanter, f.eks. to til et styre. Man skal altså ta en beslutning om hvilke to skal sitte i styret. Om det er forslag om A, B og C, er alternativene AB, AC og BC. Preferanselistene kan få formen:

Oppgjøret blir som vanlig. Man innser lett at alternative kombinasjoner kan fort bli mange om det bare er 3, 4 eller 5 som skal velges, og antall ulike preferanselister stiger enda raskere og de blir flere enn det kan synes praktisk å handtere. Dessuten er det klart at metoden sikrer ikke proporsjonell representasjon. Flertallet kan få sitt fulltallige alternativ valgt, mens mindretallet får ingen.

Men kunne man ikke ta ut de to som fikk høyest karakter i et preferansevalg mellom individer? Det blir i alle fall ikke like komplisert å handtere. Hvorvidt man kan det avhenger av hvilke hensyn valgordningen skal tilfredsstille. Heller ikke denne framgangsmåten gir nemlig proporsjonell representasjon. De som har hatt styrke til med sine preferanser å gi et alternativ tilstrekkelig mange poeng for å komme høyest, vil gjerne også ha styrke til å gi sin annen preferanse tilstrekkelig mange poeng for å bli nummer 2 av alle alternativ. Om preferansen A,B får 5 stemmer og preferansen B,A 4 får A 5 poeng og B 4 poeng og A blir valgt om én skal velges. Om to skal velges og de som står bak A og B presenterer i stedet for ett alternativ to ganske like alternativ, A1 og A2 og B1 og B2, kan preferanselistene få formen A1,A2,B2,B1 og B1, B2, A2, A1 med henholdsvis 5 og 4 stemmer. Det gir A1 15 poeng, A2 10 + 4 = 14 poeng, B1 12 poeng og B2 5 + 8 = 13 poeng. Her bestemmer et flertall på 5 av 9 begge plassene. Denne oppgjørsformen utelukker altså ikke den flertalls dominans man kjenner under gjeldende prosedyrer, ihvertfall ikke uten at man setter spesielle motforholdsregler for å sikre proporsjonalitet, men det er en annen sak som ikke skal behandles her. Denne flertallets dominans gjelder sjølsagt ikke bare når det er spørsmål om valg av representanter, men i alle vanlige saker der man under en beslutningsprosesdyre med preferansevalg og poengoppgjør fortsatt har muligheter til å tømre sammen en majoritet.

10. Avsluttende diskusjon

Vi har funnet at et av Arrows etterhvert klassiske kriterier for gruppevalgsmetoder (uavhengighet av såkalte irrelevante alternativ) ikke er i tråd med grunnleggende tanker for valg og etterspørsel i den sosialøkonomiske etterspørselsteorien. Det er tanker som vi mener bør stå sterkere, de er dessuten lette å forstå. I tillegg til Arrows kriterier for gruppevalg har vi føyet den vurderingen at ved gruppevalg bør man ta alle sakens sider til behandling og prøve alle muligheter mot hverandre. Dessuten bør en metode for gruppevalg ha mening i valgforstand. Det at man tar alle sakens sider og alle faktiske muligheter til behandling kan sjølsagt skje uten formell behandling, f.eks. i sondering, om man ønsker det. Preferansevalg med individuelt parvist poengoppgjør (Bordas metode) har den store fordelen i denne sammenheng at det skaper ikke noen møtetekniske og logiske problem for saksbehandlingen om flere alternativ forelegges. Det gir seg nærmest sjøl å ta med alle aktuelle muligheter til behandling, dvs. alle muligheter som noen forslagsberettiget foretrekker framfor noe av de øvrige forslagene.

Man kan spørre hvilken betydning det har at alle sider av saken kommer i betraktning, og at de medvirkende får anledning til å stille dem mot hverandre, f.eks. hvilken informasjon det gir. I stedet for å forsøke å gi et generelt svar på det, vil vi på en måte snu på problemet. Tar man ikke med alle muligheter til behandling, utelukkes noen. Det finnes knapt noen rimelig måte å gjøre det på. Dette å utelukke faktiske muligheter fra behandling er noe man med gjeldende beslutningsprosedyrer bare delvis har tatt standpunkt til, faktisk eller formelt. Det har bare ligger i sakens natur, i behandlingen, at bare ett (ved sondering), eller ganske få faktiske alternativ har kommet i forgrunnen til formell behandling.

Når vi gjør et poeng av det at en gruppevalgmetode bør ha en mening i valgforstand, at den skal være mer enn konsekvent regneregel, betyr det at vi forutsetter at øverste dommer i spørsmålet om mening i metoden er de som anvender valg og avstemning for beslutninger. Vi har i den forbindelse tolket en måte sjakkfolk og ballspillere velger ut beste deltaker (alternativ) på og søker en moralsk støtte i det. Vi har dessuten søkt argumenter for preferansevalg med individuelt parvist poengoppgjør i den formallogiske valgteoretiske litteraturen. Endelig har vi diskutert metoder for gruppevalg med hensyn til de sosiale konsekvenser. Også det bringer saken ut til andre enn de formallogiske valgteoretikerne. Problemet er ikke å finne en ideelt riktig metode for gruppevalg, oppgaven er å velge en metode som tjener visse hensikter og krav bedre enn gjeldende metoder har gjort de siste 200 årene.

Tidsskrift for samfunnsforskning 22 (1981) 223-246

Litteratur

• Arrow, Kenneth J.: Social Choice and Individual Values , John Wiley & Sons, New York, 1951, 1963 (annen utgave).
  
• Black, Duncan: The Theory of Committees and Elections , The University Press,Cambridge, 1958.
• Copeland, A. H.: A "reasonable" social welfare function , University of Michigan Seminaron Applications of Mathematics to the Social Sciences, 1951 (stensilert).
• Farquharson, Robin: Theory of Voting , Yale University Press, New Haven, 1969.
• Fishburn, Peter C.: Theory of Social Choice , Princeton University Press, Princeton, 1973.
• Gerhardsen, Einar: Tillitsmannen. Håndbok i praktisk organisasjonsarbeid , Det norske arbeiderpartis forlag, Oslo, 1946.
• Glaven, Frederik: Om metoder for afstemninger og valg , Dansk Videnskabs Forlag, København, 1955.
• Goodman, Leo A.: "On Methods of Amalgamation", i R. M. Thrall, C. H. Coombs og R. L. Davis (red.): Decision Processes , John Wiley & Sons, New York, 1954.
  
• Gärdenfors, Peter: Logiska villkor för demokratiska beslut , Filosofiska Institutionen vid Lunds Universitet, 1970 (stensilert).
• Gärdenfors, Peter: Group Decision Theory , Studentlitteratur, Lund, 1974.
• Hansson, Bengt: "Valsystem och beslutsprocesser", Minerva`s kvartalsskrift , årg. 14, nr. 2, 1970.
• Heiestad, Sigurd: Spillets ABC , N. W. Damm & Søn, Oslo, 1958. Johansen, Leif:An Examination of the Relevance of Kenneth Arrow`s General Possibility Theorem for Economic Planning , University of Oslo, Institute of Economics, Reprint series No. 68, Oslo, 1970. Fra "Optimation et Simulation de Macrodécisions"; CERUNA; Namur, 1970.
• Johansen, Leif: "The theory of public goods: Misplaced emphasis?", Journal of Public Economics , 7 (1977).
• Kobbernagel, Jan og Sveistrup, Poul: Afstemningsregler og afstemningsmetoder , Einar Hacks Forlag, København, 1967.
• Little, I. M. D.: "Social Choice and Individual Values", Journal of Political Economy, Vol. 60, October, 1952.
• Luce, R. Duncan og Raiffa, Howard: Games and Decisions , John Wiley & Sons, New York, 1957.
• Olsen, Johan P.: "Alternative beslutningsprosedyrer i organisasjoner", Tidsskrift for samfunnsforskning , bd. 13, 1972.
• Pattanaik, Prasanta K.: Voting and Collective Choice , The University Press, Cambridge, 1971.
• Ramstedt, Tolle: "Parlamentarisk beslutstekning". I Organisationer - Beslutsteknik -Valsystem , Författningsutredningen: V, Statens offentlige utredningar, 1961:21.
• Sen, Amartya K.: Collective Choice and Social Welfare , Holden-Day, San Francisco, 1970.
• Universitetet i Oslo: Innstilling fra valgordningskomitéen , 1974.

Noter

1. Se f.eks Black (1958).
2. I beskrivelsen av seriemetoden og eliminasjonsmetoden bygger vi pÅ Ramstedt (1961, s. 112 ff. og 154 ff.).
3. Eksemplet er lånt fra Glaven (1955, 25 ff.) med den forskjellen at hos ham var det 5, 4 og 3 i hver gruppe. Dette endrer ikke noe her, men gjør eksemplet bedre egnet for en seinere illustrasjon (s. 232).
4. Vi bygger når det gjelder Bordas forslag på framstillingen til Black (allerede referert, s. 156 ff.).
5. Arrow stiller faktisk opp 5 vilkår. Det første vilkåret holdes utenom her, det hører ikke riktig sammen med de fire øvrige, fordi det egentlig er en måte å stille sjålve problemet, som påpekt av Little (1952, fotnote s. 422).
6. I originalversjonen, s. 27: "CONDITION 3: Let R1, , Rn and R1', , Rn' be two sets of individual orderings and let C(S) and C'(S) be the corresponding social functions. If, for all individuals i and all x and y in a given environment S, xRiy if and only if xRi'y, then C(S) and C'(S) are the same (independence of irrelevant alternatives)."
7. Vi nevner til orientering noen betydningsfulle verk innen emnet: Luce og Raiffa (1957), Black (allerede referert), Farquharson (1969), Sen (1970), Pattanaik (1971), Fishburn (1973) og Gärdenfors (1974).
8. Enkelte sosialøkonomer, f.eks. Johansen (1970), har argumentert for at det ikke var av største betydning å oppfylle dette vilkåret, men hevder ikke at kravet er uberettiget i sin logikk og tanke.
9. Ordrett sier han, s. 159: "A more important deficiency is that to be satisfactory, a theory of elections must give a real insight into the nature of group decisions; and Borda's paper cannot be said to do this."
10. Dette gjelder vel å merke avstemningsproblem. Noe annet er det med problem som oppstår ved valg av personer i forsamlinger. Valgmetodene tilfredsstiller i varierende grad ulike hensyn angående fordeling av representanter. Om det spørsmålet foreligger det grundige utredninger av praktisk verdi, f.eks. Innstilling fra valgordningskomitéen , Universitetet i Oslo (1974).
11. Når deltakerne er mange eller om man har begrenset tid, reduseres antall spill etter visse regler. I dag er det ganske vanlig å redusere spillene etter Monrad-systemet, men det er en reduksjon og oppgjørsmåte der man på kortere tid oppnår et tilfredsstillende sikkert resultat når det gjelder å peke ut den beste deltakeren, se f.eks. Heiestad (1958, s. 116). Dette systemet bryter dog vel å merke ikke med den vurderingen at man fikk det riktigste resultatet om alle spiller mot alle.
12. Drøftinger med cand. real Trausti Jónsson fra Borgarnesi om rangordningen av sjakkspillere og ballgrupper og analogien med valg blant flere alternativ, ikke minst med tanke på Arrows krav, har vært viktige for vår forståelse av saken.
13. Glavens opprinnelig eksempel med 5, 4 og 3 hadde gitt dødt løp mellom A og B med 13 for begge.
14. Hansson (allerede referert) diskuterer et faktisk eksempel på et slikt problem (s. 196-7).
15. Gerhardsen (1946, s. 27 ff.) gir møteledere en grei veiledning i ulike avstemningssituasjoner; se også en grundig studie av Kobbernagel og Sveistrup (1967, avsnitt III).

Summary
The methods used for voting on an issue with three or more alternatives, the series method and the elimination method, are primarily problematic as concerns how to decide the order in which the alternatives shall be submitted, and make tactical maneuvering of potential proposals, and maneuvering of the voting, and during the voting, possible. Not least important in this connection is that such problems are, as a rule, avoided by submitting only two alternatives for voting, although there may be many real possibilities. The voting method Borda presented 200 years ago makes it simple to handle three or more alternatives. The method is generally accepted by formal-logic choice theorists, but objections have been raised on two points. The one is Arrow`s demand that the conclusion must be independent of "irrelevant alternatives". It is shown that this demand is in conflict with the way of thinking adopted by chess people for choosing the best alternative (participant) in chess tournaments. Besides, it does not harmonize with a fundamental idea in the economic theory of demand. The other objection is that the method lacks a meaning of choice. The method, however, acquires such a meaning by referring to the way of thinking chess people use for ranking chess players in a tournament.

When one therefore has a voting method which makes it logical and practical for a meeting to deal with three or more alternatives in a voting, there is good reason to evaluate the consequences of this possibility for the organization of issues and the organization of groups. Up to now, one has ideally been able to choose between two types of decision procedures: confrontation through voting and sounding out. This new possibility for voting seems to be bound to weaken the importance of these two types of procedures and make it possible to show disagreement in a voting without necessarily producing fronts in the organization in question.

Til bake