Sammendrag
Det bestemmes på forhånd hvor stor forholdvis rett deltakerne har til å påvirke formelt en gruppe vedtak. De får tildelt antall stemmer i samme forhold. Når to alternativ er på valg, seirer det alternativet som får flest stemmer. De som har stemmer bak det trekkes som en helhet for motpartens stemmer i det forhold de har avgitt stemmer. Når tre eller flere alternativ er på valg, fordeler deltakerne stemmer med 0 på det alternativ de rangerer lavest, og legger siden til ved hvert alternativ det antall stemmer de maksimalt vil ofre for at det skal bli valgt framfor det siste foran. Ved oppgjøret sammenstilles seiersalternativet med hvert av tapsalternativene for å beregne hvor mye seieren koster hver enkelt av de seirende.

Gjennom vedtak kan retten til å påvirke en sak eller et saksområde med et antall stemmer i et tidsrom overdras til en eller annen, for blant annet å hindre at gjentatt avstemning i en sak brukes til å tappe en seirende motpart for stemmer.

Det blir drøftet hvorledes metoden anvendes for å dele en fast størrelse med mange kombinasjonsmuligheter, for å utforme et finansbudsjett og ved noen andre økonomiske fordelinger. Dessuten sammenliknes den matematiske aggregering med pengesystemet.

1. Innledning
Denne artikkel beskriver en metode for å aggregere matematisk ulike preferanser og tar spesielt opp anvendelse av metoden på vedtaks- og fordelingsproblem som økonomer har befattet seg med. Slike aggregeringsspørsmål blir mest drøftet i tilknytning til offentlig økonomikk, men problemet vil ofte være av samme art i organisasjoner, som f. eks. i et styre eller en generalforsamling i et aksjeselskap, et samvirkelag eller en sammenslutning av firmaer. Man har også vært opptatt av spørsmålet i statsvitenskapen, men det berører som sagt ikke bare offentlige organisasjoner, og studier av aggregering av preferanser i sin alminnelighet burde kanskje høre under sosiologi. I den grad de gjelder fordelingen av økonomiske goder har de naturlig basis i økonomikk.

Det er ikke plass her til å drøfte aggregerinsproblem og brukte eller lanserte aggregeringsmetoder annet enn for kort å peke på det aller viktigste for det følgende. Flertallsregelen er som kjent mest brukt ved avstemninger i forsamlinger. Om man ser på en gruppe vedtak som blir gjort med den, har man ingen sikkerhet for at seirene eller nederlagene fordeles på en rimelig måte mellom deltakerne, hverken når det gjelder antall saker eller betydningen av sakene. Under denne regelen er det også ofte vanskelig å stemme over flere enn to alternativ i en sak.

I etablerte og varige forsamlinger, som nasjonalforsamlinger, er det vanlig å danne koalisjoner, slik at deltakerne i en koalisjon jenker sammen sine standpunkt før avstemningen. Med koalisjoner vil man bedre kunne regulere fordelingen av gevinster og tap på deltakerne, blant annet ved at koalisjonens standpunkt kan tilpasses etter den betydning enkelte deltakere tillegger hver sak. Hvorvidt dette gir en rimelig fordeling avhenger noe av deltakernes stilling innenfor de ulike koalisjoner de går inn i, og man har i alle fall ikke en objektiv målestokk på fordelingen av innflytelse.

Av forslag til matematiske reformer for å regulere innflytelsen på felles vedtak skal bare tre kommenteres kort: pluralitetsregelen, punktsystemet (se f. eks. Musgrave [2] s. 129-30) og Colemans politiske pengesystem [1]. Pluralitetsregelen bestemmer et fast forhold mellom alternativ hos hver enkelt. Punktsystemet skal gi bedre anledning til å gi uttrykk for sterkt varierende preferanser. En sterk innvending mot det sistnevnte systemet er at forslag om en liten bevilgning seint vil slå igjennom blant forslag om store bevilgninger når summen av bevilgninger er gitt. Coleman [1] har sammenliknet pengesystem og avstemningsordninger og som et resultat av den analysen foreslått nye avstemningsformer. Man vil kunne se en viss likhet mellom hans forslag og det system jeg beskriver, uten at vi direkte kan ha blitt påvirket av hverandre. Han nevner først den muligheten at hver representant i en forsamling i begynnelsen av en ny sesjon fikk et gitt antall stemmer, som han hadde rett å fordele fritt på alle forslag som kom til avstemning. Coleman gjør ikke greie for hvorledes man skal gå fram om det er flere enn to alternativ i en sak, om det er tillatt å fremme samme forslag gang på gang, og om avstemningen skal være hemmelig inntil resultatet er klart. Dette er alt viktige spørsmål som må løses tilfredsstillende. Det er en svakhet hos Coleman at han ikke oppfatter et nedstemt forslag om et standpunkt og vedtak.

2. Ordningen beskrevet
De som har rett til å stemme mottar en strøm av stemmer, f. eks. en stemme pr. dag, 100 stemmer pr. måned eller 1 000 stemmer for hvert år som går, og innbyrdes i det innflytelsesfohold man har bestemt på forhånd at de skal ha. Det kan være samme antall for alle, eller f. eks. tilpasses slik at en som har dobbelt så stor oppslutning blant velgere eller aksjeeiere som en annen, får dobbelt så stor stemmestrøm. Denne strømmen skal kunne brukes etter hånden, eller lagres etter som man vil. Når stemmene brukes skal de stemmeberettigede kunne fordele stemmene på de forslag som fremmes etter den betydning de tillegger konsekvensene av at de enkelte forslag blir vedtatt eller vraket. Herunder vil hver enkelt blant annet kunne ta i betraktning hvor stor stemmereserve han ser seg tjent med å ha med tanke på de saker som kan komme til avstemning seinere.

Dette er forsåvidt likt det at det føres en jamn pengestrøm inn på en, mens man har rett til enten å samle pengene opp eller bruke dem straks. Når man bruker dem vil man søke å fordele dem på tilbudte omsettelige goder, slik at de siste 100 kroner som brukes i et innkjøp gir like stor tilfredsstillelse som de siste 100 kroner som brukes i et hvilket som helst annet innkjøp. Når det gjelder pengeforbruk spørres det også om den sikkerhet man ønsker om man sparer penger. Man vet sjelden sikkert om pengestrømmen vil fortsette, og vet heller ikke riktig hvilket behov man kan få for penger. Under den matematiske aggregering burde man vite hvorvidt stemmestrømmen vil fortsette, men man kan knapt vite sikkert hvor viktige saker som vil dukke opp. Man burde kunne drøfte hvilke betingelser påvirker denne usikkerheten og hvorledes usikkerheten kan modifiseres med systembetingelser.

I pengesystemet er det vanlig at pengene beholder sin gyldighet uten at det spørres om når de ble ervervet. Hvor lenge stemmene skal gjelde må vurderes og avgjøres spesielt. De hensyn man da kunne ta blir ikke drøftet her.

2.1 To alternativ på valg
Vi skal først gjennomgå problemstillingen når det settes fram ett forslag til avstemning. Det blir da en avstemning mellom de to alternativene: å vedta forslaget eller å la være å vedta det. Vi kaller alternativene henholdsvis A og B. Deltakerne ordner forslagene, setter først det forslaget de setter minst pris på, og deretter det andre. De skriver ved det siste det antall stemmer de er villige til å ofre for at det skulle seire over det første. Siden legges stemmene for hvert alternativ sammen. Det alternativet som har fått flest stemmer anses vedtatt, da de stemmeberettigete oppfattet som en helhet har vært villige til å ofre på det mer av sin rett til å påvirke vedtak. Bare de som seirer skal ved oppgjøret trekkes for stemmer. De skal samlet i prinsippet trekkes for ørlite mer stemmer enn det antall som ble avgitt for det andre alternativet. Dette er noe i likhet med det at man i handel hvor man søker tilbud må gi et bud som såvidt var høgere enn de bud som allerede var kommet, om man ville gjøre handel, mens bare den som gir det høyeste budet og gjør handelen, må betale. De som tilbød mindre trenger ikke å betale noe. Her er det liknende at de som får sitt alternativ vedtatt, blir trukket for stemmer, mens de som støttet det forkastede alternativ får beholde de stemmer de sa seg villige til å ofre for det.

De som seiret skal ikke trekkes for alle de stemmer de sa seg villige til å ofre. Dette for at man ikke skal kunne trekkes fullt for alternativ som praktisk talt alle er for og som får forholdsvis få motstemmer. De som seiret trekkes da som en helhet for motpartens stemmer pluss et uendelig lite antall stemmer i tillegg, det vil i praksis si at de trekkes for stemmene bak det andre alternativet. Om alternativet A seiret med n stemmer og alternativet B fikk m stemmer, skal de som stemte for A trekkes for sammenlagt mstemmer, fordelt på hver enkelt ved å multiplisere hans stemmetall med m / n . Avstemningen kan være hemmelig inntil den er avsluttet for å redusere mulighetene for taktisk spill med stemmer.

Tanken bak prissettingen, andre muligheter for prissetting og virkningene av disse bør studeres og drøftes, men det blir ikke gjort her.

2.2 Tre eller flere alternativ på valg i en sak
Hvis det skal stemmes over tre alternativ, kan det skje i en enkelt avstemning. Framgangsmåten blir beskrevet med et eksempel. Samme framgangsmåte brukes om alternativene er flere enn tre.

Alternativene kan f. eks. ha blitt tre ved at det kom et endringsforsalg til et forslag A. Det tredje alternativet blir at ingen av de forslagene blir vedtatt. Alternativene A, B og C prioriteres slik av en av de stemmebrettigede (vi kaller ham X): C er det dårligste alternativ. For at A skal bli valgt framfor C er X villig til å ofre 10 stemmer. For at B skal bli valgt framfor A er han villig til å ofre 1 stemme. En annen person, Y, prioriterer slik: A er dårligst. For at B skal bli valgt framfor A er han villig til å ofre 4 stemmer. For at C skal bli valgt framfor B sier han seg villig til å ofre 20 stemmer. For Z er B dårligst. For C framfor B vil han ofre 3 stemmer, for A framfor C 12 stemmer.

De stemmeberettigede skal altså først ordne alternativene fra dårligst til best og siden angi ved hvert trinn forskjell i stemmer. Siden legges stemmene sammen. (Det er bokholderen, gjerne en elektronisk regnemaskin, men ikke de som stemmer, som i oppgjøret regner den totale avstand over to eller flere trinn.) I eksemplet får A 10 stemmer fra X, ingen fra Y og 15 fra Z. B får fra X 11 stemmer, 4 fra Y, og ingen fra Z. C får ingen stemme fra X, 24 fra Y og fra Z 3 stemmer. Om det bare er disse tre som stemmer blir resultatet slik: A får 25 stemmer, B 15 stemmer og C 27 stemmer. De stemmeberettigede vil ofre mest av sin innflytelse for C. Det anses derfor valgt og vedtatt.

Deretter skal det beregnes hvor mange stemmer de som stemte for C, skal trekkes for. Det er Y og Z. Det var i alt 25 stemmer for A. For å finne hvor mye Y og Z trenger å avgi av stemmer for å ekvivalere resultatet for A, må man først redusere stemmene for A og C i den grad samme deltaker har stemmer for begge alternativene. Her er det bare Z som har stemmer begge steder, 15 på A og 3 på C. Da reduseres resultatet med 3 for begge. Det blir da igjen 22 stemmer for A (10 fra X og 12 fra Z) og 24 stemmer for C, alle fra Y. Y skal trekkes med 24 stemmer ganger 22/24 = 22.

Det neste blir å beregne hvor mye de som stemte for C må avgi for å ekvivalere stemmene for B. B fikk 11 fra X og 4 fra Y. Her har Y stemmer for begge alternativene. Etter reduskjon med 4 Y-stemmer er det 11 stemmer for B til sammenlikning med 23 stemmer for C, 20 av dem fra Y og 3 fra Z. Y skal da trekkes for 20 ganger 11/23 = 9 13/23 stemmer og Z for 3 ganger 11/23 = 1 10/23 stemmer. Y skal trekkes for 22 stemmer for å ekvivalere stemmene for A og for 9 13/23 stemmer for sin medvirken i å ekvivalere stemmene for B. Nå oppfattes avstemningen som gjentatte voteringer: A mot B, B mot C og C mot A. De stemmer som Y i en votering har avgitt for C gjelder fortsatt om det er flere alternativ som konkurrerer med C. Det er slik å forstå at de som har tatt del i seieren har tatt standpunkt for ett alternativ framfor andre (men ikke i og for seg mot så og så mange andre alternativ) og har å betale for det.1 Prisen bestemmes som beskrevet. Det betyr da ikke noe hvorvidt man har konstruert og lansert flere eller færre alternativ som av helheten og de enkelte har vært vurdert enda dårligere enn de alternativ som etter beregningen krever av de seirende de største individuelle ofrene ved oppgjøret. Y trenger derfor bare å ofre 22 stemmer for at C ble vedtatt. Z trengte 1 10/23 stemmer for C mot B.

Avstemningsoppgjøret kan settes opp mer oversiktlig:

For C trengs 22 stemmer for å ekvivalere A, 22/24 pr. avgitt stemme etter nivellering.

22 C-stemmer fordeles Y: 24 x 22/24 = 22 X og Z: 0 x 22/24 =0

For C trengs 11 stemmer for å ekvivalere B, 11/23 pr. avgitt stemme etter nivellering.

11 C-stemmer fordeles  Y: 20 x 11/23 = 9 13/23  Z: 3 x 11/23 = 1 10/23

Resultat: C blir valgt. Y trekkes for 22 stemmer på grunn av A, men ingen på grunn av B. Z trekkes for 1 10/23 stemmer på grunn av B.

To prinsipp er viktige ved oppgjøret: Før prissettingen nivelleres det ned til 0 på den ene side for de som har stemmer bak begge de sammenstilte alternativene. Den parvise sammenstilling oppfattes som gjentatt avstemning med seiersalternativet og stemmene for det som gjengangere.

Ordningen kan, som man ser, brukes om antall alternativ blir ganske stort. Det er enkelt å oppgi sin prioritering når man først har funnet den. En deltaker trenger bare å vurdere ad gangen de to alternativ som ligger nærmest hver andre for ham. Antall endringsforslag til et lovframlegg kan være praktisk talt ubegrenset. Om en deltaker bare er interessert i en detalj i saken, kan han ha anledning til å oppgi sin prioritering ved å si at om f. eks. en paragraf forekommer i alternativet gir han det n stemmer, ellers ingen, eller om en annen paragraf mangler i alternativet gir han det m stemmer, men ingen om den forekommer der.

2.3 Kontrollen over en sak beholdes
De vanlige avstemningsordninger har den egenskap at det ikke reduserer ens formelle stemmerett om man gang på gang stemmer for eller mot samme sak. Et forslag blir vedtatt. En kort tid etter kommer det et motforslag. De som før stemte for vedtaket har da gjerne like stor styrke til å stemme mot motforslaget som de hadde før til å stemme for. Dette er den formelle siden. Et praktisk problem i denne forbindelse er, at en minoritet, som ved å inngå i en koalisjon har fått et forslag vedtatt, har ingen vedtektsfestet garanti for at vedtaket får stå urørt i kortere eller lengre tid. Koalisjonen kan gå i oppløsning eller forandres, og hvorledes det går med de vedtak som har vært gjort etter dens ønske, det vil avhenge av hvor minoriteten står i spillet.

Ved den matematiske aggregering koster det ventelig som regel stemmer å få forslag vedtatt. Om det ikke treffes mottiltak vil de som vil beholde et vedtak, risikere å måtte ofre stemmer på samme sak gang på gang, hvis det stadig blir satt fram forslag om forandringer av vedtakene. Det er ikke rimelig at folk slik skal kunne trekkes for stemmer. Det åpner muligheter for at det blir fremmet forslag som først og fremst har til hensikt å tappe en motpart for stemmer.

Vedtak kan være ganske ulike i den forstand at noen er praktisk talt ugjenkallelige, mens andre er slik at nye vedtak kan fattes uavhengig av forrige vedtak. Om det påbys ved lov at sauer i et distrikt skal vaskes i 1971 for å bekjempe smittende utøy, vil det knapt gjøre det stort vanskeligere å la være å påby det året etter eller to år etter. Om man har vedtatt at en elv skal utbygges for kraftverk i 1971 og det er blitt gjort, vil et forslag i 1972 om at elven skal få løpe som den gjorde før utbyggingen rimeligvis samle mye færre stemmer enn de som kom mot utbyggingen da den ble vedtatt.

I hvilken grad forholdene så å si tar saker ut av dagsorden etter vedtak vil som sagt variere, og det vil bli illustrert videre med eksemplet som følger. Dette eksemplet brukes til å forklare en ordning som skal gi folk anledning til å sikre seg at de unngår å måtte ofre stemmer gang på gang for faktisk den samme sak, mens motstanderne slipper fordi de lider nederlag.

Som eksempel kan man tenke seg at det fremmes forslag om utbygging av en elv for kraftverk. Det automatiske motforslaget er at den foreslåtte utbygging, slik den er beskrevet i form og tid i forslaget, ikke skal skje. Om forslaget om utbygging blir nedstemt vil motstanderne av utbyggingen måtte trekkes for like mange stemmer som utbyggingsfolkene la fram. Om man ikke traff noen forholdsregler kunne det straks etter bli fremmet nytt forslag med samme reelle innhold. Da vil utbyggingsfolkene rimeligvis bruke noenlunde like mange stemmer på forslaget som før. Om motstanderne denne gangen skal hindre utbygging vil de igjen måtte bli trukket for noenlunde samme stemmetall som ved den første avstemningen.

Dette kan åpenbart virke urimelig. Man kunne hindre det ved å forby at samme forslag tas opp innen bestemt tid, enten som en allmenn regel eller som et vedtak i tilknytting til motforslaget om at den foreslåtte utbygging ikke skulle skje. En slik løsning kan imidlertid lett bli ufornuftig. Forutsetningen for det standpunkt man tar kan forandres, og det er vanskelig å vite på forhånd hvor fort forutsetningen kan forandres. Dessuten kan det komme til nye deltakere som ikke hadde stemmerett før.

Om man likevel vedtar at samme forslag ikke kan fremmes før en bestemt frist har gått, vil det være vanskelig å hindre at et forslag som tjener samme hensikter og vekker samme slags motforestillinger, blir fremmet. En utbyggingsplan kan få større eller mindre forandringer slik at det er vanskelig å hevde at den er likeverdig med det forslag som er forkastet.

Løsningen på dette problem synes å kunne være det at de som har fått noe vedtatt og er blitt trukket for stemmer for det, kan skaffe seg spesiell rett til å påvirke sakens forløp for en bestemt tid, eller at de kan overføre slik rett til bestemte personer. Det er da ikke spørsmål om å låse fast det vedtatte forslaget, men å la utpekte folk (f. eks. representanter, alminnelige velgere, myndigheter eller organisasjoner) få et visst antall stemmer som de skal forvalte på vedtaket, enten de vil forsvare det som før var vedtatt, delta i å forandre det eller til og med ta standpunkt mot det.

Dette kan skje på ulike måter. Vi kan fortsette med eksemplet om forslag om utbygging av en elv. Som før blir det automatiske motforslag at den foreslåtte utbygging ikke skal skje slik forslaget forutsetter. Det kan da fremmes et annet forslag med følgende innhold: Elven skal ligge uberørt og et bestemt antall spesielle stemmer skal i et fastlagt tidsrom av en utpekt instans kunne disponeres på forslag som berører elveløpet. Stemmetall, tidsrom og instans kan sjølsagt variere i alternative forslag og stemmetallet forandres med tiden. De som er imot utbygging vil ventelig være villige til å ofre flere stemmer på alternative forslag som gir dem (eller dem de deler oppfatning med) rett til å kontrollere anlegg i elven med spesielle stemmer i lang tid enn i kort tid, men de vil trolig ikke være villige til å ofre så mye mer stemmer for kontrollen i riktig fjern framtid. De som er for utbygging vil ventelig være villige til å ofre mer stemmer mot forslag som gir motstandere av utbygging rett til å disponere over særskilte stemmer i lang tid enn i kort tid, og flest stemmer vil de sjølsagt gi for utbyggingsforslaget. Det innføres med dette noe nytt i vedtakene. Folk får anledning til å skaffe seg rett til å kontrollere en sak med særskilte stemmer uten at deres standpunkt til saken nødvendigvis blir uforandret.

Dette er nok ikke nytt i økonomiske avtaler som kan revideres, og det er heller ikke helt nytt at visse grupper har en varig rett til å forme spesielle saker eller saksområder. Man har som kjent delegert til visse instanser som kommuner og andre forvaltningsorgan retten til å bestemme over visse saker. Spørsmålet om hvorvidt og hvorledes slike vedtak om betingede stemmeoverføringer kan omgjøres, og hvorvidt det tæres på slike stemmer ved anvendelse, bør drøftes. Det blir ikke gjort her, men det synes som slike forhold må reguleres i organisasjonens vedtekter.

2.4 Deling av faste størrelser
Deling av en fast størrelse er et spesielt problem som ofte møter organisasjoner av økonomisk karakter. Jeg vil først kort illustrere problemet og hvorledes det behandles med et eksempel fra budsjettering i en kommune. Der er det visstnok ikke nødvendigvis alltid formelt slik at størrelsen av kommunens budsjett er fastlagt, men det oppfattes gjerne slik fordi de tillatte inntektskilder er fullt utnyttet. Når man skal fordele de forholdsvis fast bestemte inntekter på utgiftsposter går man helst skrittvis fram, tar først de poster som er uunngåelige og siden de andre, sammenlikner dem to, tre ad gangen skritt for skritt og vurderer om den ene kan utvides på kostnad av den eller de andre. Siden legges det fram et endelig forslag til budsjett. Det presenteres nesten aldri alternative budsjettforslag, og det gis svært liten plass i den formelle møtebehandlingen til å forandre forslaget, hvor den ene forandringen kunne ledsages av like store endringer av andre poster innen inntektsrammen. Ved den matematiske aggregering er det ikke noe saksbehandlingsproblem å stemme over en mengde ulike budsjettforslag med samme sum av utgifter og inntekter. De mulige alternativ blir dog fort for mange til at man kan ha oversikt over dem alle.

Dette kan vises med et eksempel. Selv om man har en tilsynelatende så enkel sak som det å dele en sum i 5 like deler, kan alternative kombinasjoner fort bli mange. Man kan tenke seg at det skal gis løyve til å fiske på et felt til 5 båter. Om der er 6 søkere finnes det 6 mulige alternativ med 5 båter i hver. Det er ikke mer enn at man kan stille opp alle og ordne dem i avstemning som allerede beskrevet. Det vil si at man setter den kombinasjonen man minst vil skal bli valgt øverst, siden den nest dårligste med antall stemmer man vil gi for at dette alternativet skal bli valgt framfor det første, og så videre til det beste alternativet og de stemmer man vil ofre for at det skal bli valgt framfor det nest beste. Om det var 8 søkere om plassene, ville mulige alternativ være 56 (8!/5!3! = 56); 10 søkere gir 252 kombinasjonsmuligheter, 12 søkere 792 muligheter, og selv med et såpass beskjedent antall som 15, hadde kombinasjonsmulighetene blitt 3 003. Her er det for lengst blitt svært vanskelig å gradere alle alterrnativ. Enda verre hadde det blitt om størrelsen på løyvene hadde kunnet variere, slik at man f. eks. hadde hatt den oppgaven å dele et visst kvantum på 5 båter, mens kvantumet pr. båt (antall dager, tillatt fangst) hadde hatt lov å variere noenlunde fritt.

Dette viser hvor mye flere alternativ det lett kan finnes enn man tar opp til formell og bevisst behandling under anvendte fordelingsmetoder. Det er nok det vanlige når man skal være med om å dele faste eller utenfra gitte størrelser, som f. eks. en banks utlån eller retten til å fiske på et felt, at man gjerne utelukkende eller for det meste tenker på å sikre seg og sine en andel. Det er dog lett å finne eksempler på at man vil hindre at en eller annen blir bevilget noe, selv om det da ikke nødvendigvis tilfaller ens egen gruppe i stedet. Man kan ikke vente at hver enkelt deltaker setter seg inn i alle saker. Under den matematiske aggregeringsmetoden har man anledning til å se forbi alternativ og sider ved alternativ i avstemningen om man anser seg ikke å ha forutsetninger til å bedømme dem, mens avveiningen av standpunktene skjer som før.

Følgende eksempel vil forklare forholdet nærmere. Det dreier seg om fire søknader om løyve til å fiske på et felt. Bare tre løyver skal gis. Her dreier det seg ganske visst bare om fire mulige alternativ, slik at man lett kan ekspedere saken på den alminnelige måten som har vært beskrevet. Antallet begrenses her for oversiktens skyld. Søkerne er A, B, C og D. Det er 6 deltakere i avstemningen, nummerert fra 1 til 6.

Nr. 1 vil skaffe A løyve, men vil utelukke B fordi han mener B gjør skade på feltet, vet ikke om de andres forhold og tar ikke spesielt standpunkt til deres søknader. Han gir A 11 stemmer, setter 9 stemmer mot B, men ingen på C og D.

Nr. 2 vil gi B plass forutsatt at C får plass (B kan på en eller annen måte være avhengig av at C blir med), men bryr seg ikke om hvorvidt A eller D er med. Han setter derfor 13 stemmer på B om C er med i kombinasjonen, det vil si 13 stemmer på BC, men ellers ingen.

Nr. 3 vil gi C eller D plass, men ikke begge samtidig (han kan mene at det passer vedkommende dårlig å ha mer enn en båt, C eller D). Bryr seg ikke om hvor A eller B blir. Nr. 3 setter derfor 7 stemmer på alternativ med C uten D og 7 på alternativ med D uten C.

Nr. 4 vil gi A og B plass hver for seg, men regner med komplementaritet mellom disse og setter følgelig enda større pris på om begge får plass samtidig. (Her er det motsigende vurderinger av søkernes forutsetninger blant deltakerne, når 1 vil holde A og B adskilt, mens 4 vil ha dem sammen. Det er ikke meningen at dette eksempel til forklaring skal tolke nødvendigvis konsistente vurderinger deltakerne imellom; det skal bare vise hvorledes man kan bruke stemmer i samsvar med egne vurderinger.) Alternativ med A får fra ham 15 stemmer, alternativ med B får også 15 stemmer og alternativ med A og B får 5 stemmer i tillegg.

Nr. 5 vil ofre noe for C og D hver for seg, men han mener at begge samtidig delvis vil konkurrere om betingelsene når det gjelder mannskap og utstyr, selv om det ville være en vinst å ha den ene med i tillegg til den andre. Nr. 5 gir derfor 10 stemmer på alternativ med C uten D, 10 på alternativ med D uten C, men 12 på kombinasjoner med C og D.

Nr. 6 vil gi plass for C og D sammen og synes det er en ulempe om A er med dem. Han gir alternativ med C og D uten A 24 stemmer, men med A 16 stemmer.

Alternativene får da stemmer som følger (beregningene må som regel foretas maskinelt):

TAFLA

Det kommer 9 stemmer fra 1 på ACD fordi 1 la fram 9 stemmer mot B, men det er det samme som at alle alternativ uten B forhøyes med 9 stemmer. Som man ser kommer det stemmer fra 4 og 5 på alle alternativ. Slik som her kan det gjerne bli når man ikke tar standpunkt til hele alternativ, men bare til enkelte trekk ved alternativene, og når alternativene ikke kan kombineres i sin helhet uten å inneholde minst ett trekk som vedkommende har villet satse på. Et slikt resultat vil vel f. eks. ikke være unormalt i avstemning over et finansbudsjett som forutsettes å ha en viss størrelse. Dette forholdet vil ikke koste 4 eller 5 mer enn om de hadde tatt for seg alle alternativene og satt det dårligste eller de dårligste til 0, men beholdt samme tallmessige avstand mellom dem som oversikten viser. Under oppgjøret foretar man nettopp nivellering til 0 med samme virkning.

ABC blir valgt med 76 stemmer. For å finne hvor mye de som hadde stemmer bak ABC skal trekkes for, sammenstilles parvis stemmene bak ABC og de andre alternativ, slik det allerede er blitt beskrevet.

Det er selvsagt ikke hensikten med å sette fram dette eksemplet å hevde at det er den fordelingsmetoden som gir den mest økonomiske utnyttingen av ressursene i fiske og at den skulle f. eks. være overlegen reguleringstiltak som avgifter eller anbud. Forresten kan det bli en avstemningssak å ta standpunkt til et slikt spørsmål og velge imellom fordelingsmetoder.

3. Mer om bruken av metoden

3.1 Utforming av finansbudsjett

1) Forslag om bevilgninger som bestemmer direkte størrelsen på inntektskilden. Her fremmes det forslag om at en bestemt sum bevilges til et bestemt formål og at midlene hentes fra en inntektskilde som forsterkes tilsvarende uten direkte virkninger på andre bevilgninger. Det kan selvsagt forekomme flere alternative forslag. Summen kan variere, formålet kan utformes forskjellig (utformingene foreslås alternativt) og inntektskilden kan variere. Det kan komme forslag om bevilgning til en veg mellom to steder med f. eks. tre ulike plasseringer hvor hver plassering har tre ulike former (bredde eller dekke på vegen), mens midlene kan komme fra alminnelig omsetningsavgift, personlig inntektsskatt eller bilavgift. Her er det 27 forslag i samme sak. Det 28. alternativet er at ingen bevilgning gis. Dette siste alternativet fremmes automatisk etter vedtektene. Det stemmes derfor over 28 alternativ. Man får her anledning til å ta standpunkt til hvorvidt de fordeler bevilgningen medfører veier tyngre enn ulempene beskatningen bringer. Satsene for f. eks. bilavgifter eller omsetningsavgift bestemmes da for en kommende periode ut fra de regler som gjelder for inntektskilden, når alle bevilgninger fra vedkommende inntektskilde er blitt vedtatt. Her relateres nytten og ulempene ved de enkelte bevilgninger direkte, slik som man antar folk gjør i sin private økonomi, men det tas ikke direkte standpunkt til hvor høye satsene skal være for de enkelte inntektskilder. Man kan når som helst forsøke å anslå hvor store satsene blir når man vet hvor store bevilgninger som er blitt vedtatt eller foreslått.

2) Bevilgninger fra inntektskilder av en gitt størrelse. Det blir bare én avstemning over alle forlag om bevilgninger fra hver inntektskilde for hvert tidsrom. Framgangsmåten er som allerede beskrevet for deling av en fast størrelse.

3) Hele budsjettet vedtatt i en avstemning. Dette foregår som en deling av en fast størrelse, bare med den forskjell at de som stemmer i samme omgang tar standpunkt til hvor stor den vedtatte kombinasjon skal være ved å preferere forslag om inntekter. Det er naturlig at de som foreslår bevilgninger sammen med forslaget nå anvise hvorledes midlene skal skaffes, f. eks. med en tilsvarende størrelse i omsetningsavgift eller med like stor del fra inntektene av 10% omsetningsavgift. Det vil lett kalle på alternative forsalg. Her vil deltakerne hver for seg kunne fortsette med den splittede opptreden man vanligvis ser i behandlingen av finansbudsjett, hvor man i alle fall i ord ganske allment tar avstand fra at skatter og avgifter forhøyes, samtidig som man gjerne tar standpunkt for forslag om en del nye bevilgninger uten å anvise tilsvarende reduksjon av andre bevilgninger. Oppgjøret vil knytte splittede holdninger sammen i ett resultat.

4) Konjunkturpolitiske hensyn vil gjerne i noen grad støte mot andre økonomisk-politiske hensyn. De løsninger som er beskrevet foran gir anledning til avveining av de motstridende hensyn. Man kan foreslå og vedta ulike størrelser på overskott og underskott på finansbudsjettet, og man kan vedta budsjett hvor visse bevilgninger er betinget av f. eks. arbeidsløsheten i hele landet eller i visse landsdeler.

5) Bevilgningsforslag med stemmer som følger dem år for år. Det er blitt vist hvorledes man kan ordne det slik at folk om de vil kan sikre seg en varig kontroll over en sak. Dette kan innpasses i avstemninger over et finansbudsjett. Da følger de enkelte sikrede poster med sine stemmer med i de alternative kombinasjoner, om man ikke gir beskjed om annet eller de som har stemmer bak slike poster får beskjed om at deres sikring er med i spillet. Om de vil, kan de foreslå alternativ innen saksområdet og flytte de sikrede stemmene etter sine preferanser, for blant annet å arbeide for at noen av deres alternativ blir vedtatt. Stemmene følger saken for det tidsrom man har vedtatt selv om saken forandrer form.

6) Varige mot-stemmer. På samme måte som det kan følge stemmer i flere år med bevilgningsforslag, kan det i flere år følge stemmer mot visse bevilgninger. Dette synes ikke å gjøre vesensforskjell fra det som har vært sagt om måter å beholde kontrollen over saker.

7) Forbud mot avstemninger over visse bevilgningsspørsmål. I stedet for at man lar motstemmer følge visse bevilgningsforslag i flere år, kan man fatte vedtak med mer eller mindre varige stemmer om at forslag om bevilgning til bestemte formål ikke kan komme til avstemning. Det vil vel først være grunn til å fatte et slikt vedtak når forslag om bevilgning er framsatt. Dette kan man finne grunn til å gjøre f. eks. om det foreslås bevilgning til en bygning og forslaget er langt fra tilstrekkelig for å fullføre bygningen. Om en liten bevilgning er gitt og man har begynt på bygningen, vil man gjerne føle seg tvunget til å fullføre. Det er for å hindre at man skal kunne tvinge fram saker på den måten, at man trenger mulighetene til å vedta at slike forslag ikke får settes fram i avstemninger over budsjettkombinasjoner. Forresten kunne man oppnå det samme ved å foreslå som betingelse for en bevilgning at utbetaling ikke kan skje eller verket begynne før bevilgningen har nådd en viss størrelse, og en slik betingelse kan gjerne sikres med varige stemmer.

For øvrig kan det nevnes i tilknytning til idéen om å forby avstemninger over visse forslag, at det trenger å utredes i sin alminnelighet på hvilke betingelser forslag skal kunne stemmes over. Organisasjoner har som kjent i sine vedtekter ulike strenge krav for når forslag anses modne for votering.

3.2 Noen andre økonomiske fordelingsoppgaver
Her blir det ikke plass til mer enn å påpeke mulighetene for å aggregere preferanser ved fordelingen av retten til å utnytte naturressurser, ved fysisk planlegging (i den grad den oppfattes som noe annet enn utnytting av naturressurser), ved fordeling av bankutlån og ved fordeling av produksjonen innen en sammenslutning av bedrifter. Vedtak av fysiske planer vil helst være en offentlig oppgave. De øvrige fordelingene kan under nordiske forhold være både privat og offentlig anliggende, men det er vel det offentlige som dominerer (spesielt på Island hvor det meste av bankvesenet er offentlig). Dette vil for øvrig i liten grad påvirke de logiske sider av aggregeringen, og de synes ikke å være vesentlig andre her enn det som allerede er blitt drøftet, enten fordelingen skjer ved hjelp av avgifter, forbud og påbud eller ved tildeling av lisenser. Fordeling av lisenser avgrenses iblant av faste rammer og blir da fordeling av faste eller utenfra gitte størrelser (f. eks. bankutlån og enkelte fangstløyveordninger), mens de alternative kombinasjoner innen størrelsene, som eksempelvis kan være en utlånskvote eller et planleggingsområde, kan bli ganske mange. Her vil det ofte være naturlig å fordele goder for ulike lange tidsrom, eventuelt med anledning til å revidere tildelingen, og da kan det komme godt med å beholde spesielle stemmer for å kontrollere revisjonen.

3.3 Om å misbruke metoden
Som det er blitt sagt er det meningen med metoden at deltakerne skal kunne fordele stemmer på saker i det forhold de tillegger dem betydning. Det er et viktig spørsmål, som ikke kan utgreies her, i hvilken grad deltakerne vil være i stand til å fordele sine stemmer ikke utelukkende ut fra sakenes relative betydning for dem, men også i den hensikt å tappe andre deltakere for stemmer eller spare egne stemmer. Det siste kunne være tilfellet om en deltaker vurderer stillingen slik at det alternativ han foretrekker vil seire, selv om han gir det mindre stemmer enn han finner alternativet verd. Det første kunne skje om han regner med at det alternativet han verdsetter høgst vil tape, selv om han gir det flere stemmer enn han finner det verd, og dermed setter han opp prisen på det alternativ han forutsetter vil seire.

Det er vanskelig å anslå hvor omfattende slik atferd kan bli. Man får regne med at misbruk vil kunne forekomme, og metodens fordeler vil blant annet måtte vurderes mot det. Man vil gjennom forsøk få et mer holdbart bilde av mulighetene for å bruke stemmene slik med gevinst.

Det synes som misbruk ikke kan skje med påregnelig resultat uten at vedkommende vet noe om hvorledes de andre deltakernes stemmer fordeles på alternativene. Et første tiltak mot misbruk er derfor å sikre at avstemningen er hemmelig inntil den er over. Det synes dessuten som denne forutsatte oversikten over stemmene blir mindre når deltakerne blir flere og når antall alternativ som konkurrerer sterkt om seieren blir større. Under de avstemningsordninger man er vant med er antall konkurrerende alternativ i selve avstemningen gjerne lite, ofte bare to og to av gangen. Dette gir et forenklet bilde av de alternativ deltakerne ville kunne overveie, og kanskje har overveiet, mens den matematiske aggregeringen som allerede klarlagt gir anledning til å ta standpunkt til mange alternativ i én votering.

Antall deltakere kan utvides horisontalt, som man kan kalle det. Men det kan også utvides ved at representanter blir kontrollert. Disse vil kunne kontrolleres på to måter. Den ene er at stemmeanvendelsen blir offentliggjort etter opptelling, og det vil da antakelig bli stilt krav om rett «saklig» opptreden og om redegjørelse for stemmegiving av representantene fra dem de stemmer på vegne av. Den andre muligheten er at man gir disse sistnevnte anledning til å kontrollere representantenes stemmeanvendelse med egen deltakelse når de vil. Metoden tillater det logisk og teknisk, uten at det kan drøftes nærmere her.

Det finnes flere sider ved metoden som angår muligheten for misbruk. Ordningen med varige stemmer synes å redusere faren. Om én sak er stor i forhold til andre saker som behandles, får taktiske avveininger større hensikt enn om hver sak er relativt liten. Dette blir for deltakerne delvis et spørsmål om det tidsrom stemmene gjelder for. Hvor fort stemmene blir ugyldige blir også et spørsmål om hvorvidt man skal kunne overrumples med framlegg. Dette fører tanken inn på mulighetene for å regulere adgangen til å få framlegg opp til avstemning. Det anvendes som kjent ulike reguleringer, og i denne sammenheng er det naturlig å tenke på den muligheten å ha egne avstemninger (med matematisk aggregering, eventuelt med et selvstendig stemmebudsjett) om saker kan komme til avstemning.2

4. Den matematiske aggregering av preferanser og pengesystemet
Sammenlikningen må bli ganske kort her. Med pengesystemet innføres det for utøvelse av økonomisk styrke en overordnet verdimåler og en form for anvisning på verdier som erstatter direkte bytte av goder. For tiden er det vanligst at prisen på et gode oppgis av den som byr det til salgs. Den som kjøper må holde seg innen et budsjett slik at han får føle det at kjøp av et gode umiddelbart reduserer evnen til å kjøpe andre goder.

I forhold til den vanlige avstemningsform hvor deltakerne har like stor rett til formell innflytelse på hvert vedtak og uavhengig av hvilket resultat stemmeretten allerede har gitt dem, gir den matematiske aggegeringsmetoden en overordnet verdi for de formelle muligheter til innflytelse på en gruppe av vedtak med budsjettbetingelse, slik at det å delta i et vedtak reduserer ens muligheter til å påvirke andre vedtak. Koalisjoner som en metode å jenke sammen standpunkt er en bytteordning uten en fellesnevner for formell innflytelse. De erstattes med den matematiske aggregering av en formell felles målestokk og regulator av innflytelse på vedtak.

Under metoden for matematisk aggregering er det de som «etterspør vedtak» som gir tilkjenne den pris de maksimalt vil ofre for vedtaket, mens den endelige prisutmåling er avhengig av «etterspørselen» etter alternative vedtak.

Pengene beholder som regel sin formelle gyldighet uten tidsbegrening, men ofte begrenset etter organisasjoner (gjerne stater). Deres verdi vil dog forandres med prisutviklingen. Stemmenes gyldighet vil kunne variere som man vil i tid og over organisasjoner, og deres styrke vil kunne påvirkes både av tilbudet av stemmer og etterspørselen etter vedtak.

Med pengesystemet blir det for utøvelse av økonomisk styrke innført en ny abstraksjon for å avløse direkte bytte av goder. Om det blir en ny tanke og en ny abstraksjon å lære for dem som ikke er vant med det, er det vanlig oppfatning at det har gjort det lettere for de fleste å bruke deres økonomiske styrke for å påvirke fordelingen av goder. Pengesystemet har trass i denne lettelsen etter hvert sysselsatt direkte en betydelig arbeidsstyrke. Den matematiske aggregering av preferanser er en ny abstraksjon for å regulere fordelingen av innflytelse på vedtak. Det er enkel oppgave å analysere hvor mye folk er sysselsatt med å ytre og aggregere preferanser for vedtak i de ganske varierende former det skjer i for tiden. En slik analyse må gjennomføres om vi skal få mer presis forestilling av hva den matematiske aggregering byr på.

Statsøkonomisk tidsskrift 86 (1972), 100-119.

Noter

1. Om dette er en litt upresis betraktning, og det kanskje ikke er helt logisk å gjøre slik forskjell på å ta standpunkt for og mot, regner jeg dog med at dette forklarer og rimeliggjør framgangsmåten.
2. Man får vel stoppe her og ikke tenke seg muligheten å ha avstemning om hvorvidt det får bli avstemning om en sak kan komme til avstemning!

Hensvisninger

• James S. Coleman: "Political money." The american political science review , vol. LXIV, no. 4, desember 1970.
• Richard A. Musgrave: The theory of public finance. A study in public economy. New York, 1959.