Om gruppevalg mellom tre eller flere alternativ

Det finnes mange slags regler for valg og avstemning. Reglene som gjelder i hvert tilfelle kan bestemme utfallet. Finnes det regler som viser seg å være rimelige under alle omstendigheter? De fleste synes det er naturlig at flertallet får bestemme. Men med enkel avstemning om f.eks. tre kandidater kan det gå slik at ingen støttes av majoriteten. Da kan reglene være slik at den som får flest stemmer vinner. Vi ser likevel at om f. eks. kandidaten A fikk 45% av stemmene, B 30% og C 25%, kunne det tenkes at flere hadde ønsket B enn A. I Sund gymnas i Reykjavík hadde elevene valgregler som kunne føre til et slikt resultat, inntil de ble endret i 1983 på den måten, at om ingen får 50% av stemmene, blir det valgt mellom de to som fikk flest stemmer. Men er dette rimelige regler?

I eksemplet foran ville det blitt valg mellom A og B, men C hadde blitt ute av bildet. Men om alle som støttet A foretrakk C framfor B, hadde C vunnet B i valg mellom de to. Likedan om alle som støttet B foretrakk C framfor A, hadde C vunnet om valget stod mellom A og C. Det kunne således hende at C var den som "burde" vinne, men valgreglene hadde sett C ut av spillet.

Om det er flere enn tre som det skal velges imellom, blir saken enda mer komplisert. Avgangsklassen i Sund gymnas stod foran et slikt problem i 1984. Den skulle bestemme hvordan inntektene av kiosken skulle utnyttes. Det kom 9 forslag om det. Det kom fram mange ideer om avstemningsmetode for dette, f.eks. å stemme over to forslag av gangen og ha en slags utslagskonkurranse. Men det er enkelt å vise at da kan resultatet bli avhengig av hvilke to forslag det blir stemt over hver gang.

Men da fikk klasserådet nyss om en valgmetode som heter etter den franske matematikeren Borda. Bordas metode er å la velgerne ordne alternativene etter kvalitet. Hver velger får en stemmeseddel der man skal sette øverst det alternativ som man synes er best, det nestbeste alternativet kommer på annen plass o.s.v. Om man synes to alternativ er like bra, setter man dem på samme plass. Siden er det å foreta enkle beregninger. Dette er som i en sjakkturnering. Det alternativet som er øverst får ett poeng for hvert alternativ som det har vunnet. I det aktuelle tilfelle i gymnaset fikk det alternativ som var på øverste plass på en seddel 8 poeng. Andre plass får siden et poeng mindre, o.s.v., og siste plass får intet poeng. Om to alternativ står på samme plass, får de ett poeng for hvert alternativ som har plass under dem og dessuten halvt poeng, fordi alternativene har spilt "uavgjort" seg imellom.

Disse beregninger foretas for hver enkelt valgseddel og poengene for hvert enkelt alternativ summeres opp. Det alternativ som har fått flest poeng regnes ha vunnet.

Hvorfor slik? - Jo, man kan se det som om alternativene var i konkurranse, som i en sjakkturnering. For å få best mulig konklusjon skal alle konkurrere med alle og det gjentas i mange omganger. Hver velger bestemmer ordenen i en enkel omgang. Om velgerne er 100 har alternativene således konkurrert 100 ganger og det alternativ seirer som kommer best ut når alle blir tatt med.

Denne metoden ble anvendt i førnevnt sak hos avgangsklassen. Resultatet viste at ikke noe forslag hadde ren majoritet, og i utslagskonkurranse hadde konklusjonene blitt varierende. Med Bordas metode fikk man en avgjort konklusjon. Dette var det største eksempel med Bordas metode i landet. Det viste seg at det som først syntes gjøre metoden betenkelig var ubegrunnet. Metoden ble godt forstått av velgerne, bare 3 sedler av 166 var ugyldige på grunn av feil hos velgeren. Elevene aksepterte stort sett resultatet.

Resultatet er et kompromiss. Således kan et alternativ som ingen setter øverst men de fleste nestøverst, få flere poeng enn et alternativ som en god del av deltakerne setter øverst, men ganske mange andre nederst. (Man kan til og med konstruere et eksempel der et alternativ er øverst hos flertallet og nederst hos de andre og får færre poeng enn et alternativ som enten er øverst eller nestøverst hos alle). Resultatet kan da bli det de fleste kunne akseptere som sitt andre eller tredje alternativ, mens bare få blir helt tilfredsstilt.

De bøyde seg for Napoleon
Det er nå omtrent to hundre år siden Borda gjorde metoden kjent (Black 1954). Hvorfor har den ikke blitt praktisert mer?
Mens det franske monarkiet nærmet seg sin undergang i 1789, gjorde de lærde klart for seg de problem som kunne oppstå når en sak skulle avgjøres med avstemning, om det var flere enn to alternativ i saken. Borda var en av disse. Han presenterte metoden for det franske akademiet i 1784 og den ble tatt i bruk etter noen diskusjon. I 1800 kom et nytt medlem i akademiet som satte seg bestemt imot metoden. Dette var Napoleon Bonaparte. Han fikk metoden avløst med en annen metode ett år seinere.

Metoden som ble tatt i bruk er den som siden er blitt praktisert overalt. Vi har ikke opplysninger om hvilke saker det ble stemt over i det franske akademiet. Man kan dog forstå at en som ønsket å herske over andre ikke ville like Bordas metode. For en slik person gjelder det å forelegge bare to alternativ: "Enten er dere imot meg eller med meg, og mellom det finnes ingen ting." Med Bordas metode kan man svare: "Jeg er, som du kan se på min prioritering, noe enig med deg og noe uenig. Jeg prioriterer A,B,D,C,E, men du prioriterer B,A,D,E,C." Med de regler Napoleon fikk innført er det som kjent bare sjelden at det forelegges for avstemning mer enn to alternativ. Mer enn to alternativ forårsaker nemlig problem i behandlingen, som vi har sett. Bordas metode tilfredsstiller bedre enn andre metoder formallogikkens krav, skjønt den tilfredsstiller ikke alle tenkelige ønsker om logikk (Stefansson 1981).

Hvem kommer ikke å sette seg imot metoden?
Metoden kan synes vanskelig i praksis. Kanskje var det derfor medlemmene i det franske akademiet gikk med på Napoleons krav om å avskaffe den. Tilkomsten av EDB har svekket den innvendingen. Enkle EDB-apparat kan bearbeide stemmesedlene. Om avstemningen skjer på et møte, bør andre saker på dagsorden kunne behandles mens opptellingen pågår.
For noen år siden ble metoden forklart for den islandske finansministeren, som satt i en regjering støttet av to partier og et mindretall av det tredje partiet. Han syntes den kunne muligens anvendes for behandling av statsbudsjettet innen koalisjonen, men opposisjonen burde ikke få være med i spillet. Vi påpeker i den anledning, at om opposisjonen får være med, vil de klare frontene som holdes mellom regjering og opposisjon viskes noe ut. Da ville det kunne vise seg at deler av koalisjonen har mer felles med opposisjonen enn anses heldig for lojaliteten på begge sider og den forestilling som man ønsker å opprettholde om klare fronter mellom regjering og opposisjon. Det ville også føre til at opposisjonen fikk formell innflytelse på budsjettet.
Metoden ble forklart på et møte med byråkratene i finansdepartementet. Der påpekte departementssjefen at om flere fullstendige alternativ ble lagt fram, ville ledelsen miste noe av den innflytelse den har. Det er jo normalt bare ett alternativ som forelegges til formell behandling og ledelsen kan relativt tidlig i saksforberedelsen velge hvilket. Den motstand som dette alternativ møter er ofte bare demonstrativ og det er bare opposisjonen som får lov å vise den. Vi kan derfor vente at ledelsen helst blir åpen for å bruke Bordas metode i saker den ikke har noen innflytelse over.

Felles ansvar
Et annet eksempel viser hvordan en myndighet med Bordas metode kan undersøke folkeopinionen før den tar standpunkt. På landbruksskolen Hvanneyri (på Vest-Island) skulle det velges tomt for to bygninger, et laboratorium for landbruksskolen og et hus for landbruksteknisk avdeling ved landbrukets forskningsinstitutt. Staten (landbruksdepartementet) eier stedet. Departementet ba rektor foreslå passende tomter, men rektor er forvalteren på stedet, sjøl om han ganske visst ikke har myndighet over landbruksteknisk avdeling. Det var ulike muligheter for stedsvalg. Her måtte innbyggerne som personale ved landbruksskolen og landbruksteknisk institutt ta hensyn til virksomheten og som beboere i boligfeltene måtte de ta hensyn til hvordan maskintrafikken ville bli.

Rektor var sikker på at samme hva han ville foreslå ville noen like det dårlig, men han ønsket å holde fred med sine. Han valgte den utveien som ordfører i stedets bygningsråd å forelegge saken for innbyggerne på Hvanneyri på en demokratisk måte. Men hvordan kunne saken forelegges for almennheten når det var flere muligheter? Sjølsagt kunne man forelegge det bygningsrådet ble enig om, men saken var den at det alternativet ikke bare ville vekke misnøye hos noen, samme hvilket det ble, men det kunne også møte motstand fra flertallet. Den majoriteten ville ganske visst bare være forent om motstanden, men splittet om ulike andre alternativ. Løsningen var å søke innbyggernes standpunkt med Bordas metode. Det ble lagt fram 12 alternativ og innbyggerne fikk hver for seg muligheten å ordne dem. Slik kom man til en konklusjon som kjentes tilfredsstillende av alle parter, men det hadde ikke kunnet skje på annen måte, det var rektor overbevist om.

Her dreiet det seg om en myndighet (rektor og bygningsråd) som ville unnvike å bestemme fordi avgjørelsen kunne få uheldige konsekvenser for forholdet til innbyggerne. Den ville heller overføre ansvaret for saken til almennheten. Det er nettopp demokratiets vesen at almennheten tar ansvaret i stedet for lederen.

Med Bordas metode blir alternativene lett flere enn folk er vant med. I planleggingsspørsmål, slik som i dette eksempel, kan de bli nesten uendelig mange og flere enn deltakerne er i stand til å ta standpunkt til og ordne. For å holde saken handterbar synes det praktisk at de som tar initiativet i saken presenterer først to-tre alternativ og at deltakerne får siden mulighet å jenke seg sammen om noen hovedalternativ som blir diskutert og begrunnet formelt. Av dette kan man se at metoden kaller på en ordentlig saksbehandling. Saker må forelegges i god tid, for at det skal bli mulig å forme flere alternativ. Siden krever metoden av de som fremmer saken at de begrunner sitt standpunkt ved å avveie alternativene, mens øvrige deltakere må gjøre seg opp en mening om prioriteringen.

Den formelle saksbehandling er tydeligvis mer omstendelig med Bordas metode enn med de metoder som folk er blitt vant med. Derved skal det ikke være sagt at det blir mer besværlig å komme til en konklusjon. Eksemplet fra Hvanneyri forklarer det. Om bygningsrådet og rektor ikke hadde anvendt Bordas metode, hadde de måttet sondere seg fram til en tilfredsstillende oppslutning. Hvor besværlig det hadde vært i dette tilfellet, skal ikke være sagt, men slikt krever ofte mye tid og forsinker konklusjonen. Det hadde også kunnet gå slik at det ikke lyktes å få almenn oppslutning om noe av alternativene og at noen syntes de var blitt tilsidesatt, fordi framgangsmåten som ble anvendt førte til et urimelig resultat. Erfaring viser at slik saksbehandling kan ødelegge forholdene folk imellom for lang tid framover.

Det er også en innvending mot gjeldende framgangsmåte for avstemning der folk bare sjelden får anledning til å ta standpunkt til alle de alternativ som faktisk finnes i saken, at der er det på ingen måte klart hvilket standpunkt folk egentlig hadde. Deltakerne er nødt til på en gang å overdrive uenigheten og dempe den ned, når striden står om bare to alternativ i avstemningen, og de kan ikke vise med sin stemme hva de helst ønsket og hvorledes det standpunkt de viser med sin stemme i virkeligheten er et kompromiss. Valgte representanter har siden vanskelig med å gjøre rede for sitt standpunkt etter avstemningen, å begrunne for dem de representerer at de egentlig helst hadde villet noe annet enn de fant hensiktsmessig å stemme for, slik saken stod. Av dette følger hvileløst besvær for representantene og ofte urimelig kritikk fra dem som valgte dem, almennheten, og til og med almenn forakt. Med Bordas metode kan hver deltaker dokumentere sin prioritering, mens oppgjøret viser hvordan kompromisset blir oppnådd.

Valg
Vi skal vise verdien av Bordas metode ved valg med et tenkt eksempel. I en forening er det to fløyer som gjør seg gjeldende. Det skal velges en ordfører på tradisjonell måte. Den ene fløyen stiller kandidaten B, men den andre fløyen kunne ikke enes om en enkelt kandidat, slik at det ble stilt to kandidater, A1 og A2, fra det holdet. B kunne bli valgt med mindre enn 40% av stemmene, om A-fløyen deler seg noenlunde likt på A1 og A2. Med Bordas metode ville A-fløyen enten prioritere A1,A2,B eller A2,A1,B, men B-fløyen ville prioritere B,A1 eller B,A2 (man behøver ikke føre det nederste alternativet opp på stemmeseddelen).

Her viser det seg at A-fløyen ødelegger for seg ved å stille to kandidater, når valget foregår på tradisjonell måte. Derfor har man gjerne villet unngå splittelseskandidater, men da kan det bli vanskelig å bestemme hvem skal holdes tilbake. Er det A1 eller A2 som splitter? Med en slik framgangsmåte begrenser man folks rett til å gjøre sin mening gjeldende på formelt vis. Med Bordas metode er det mindre i fare i denne henseende. Med den metoden er det som sagt ingen grunn til å gjenta valget, slik det iblant blir gjort når det er flere enn to kandidater og ingen av dem får rent flertall. Tvertimot er et oppgjør der valget stod om fire, av større verdi enn om det ble valgt mellom tre eller bare to. Med fire på valg har den som får flest poeng vist sin overlegenhet klarere, på samme måte som den som seirer i en sjakkturnering med 4 deltakere, mer overbevisende har vist sin styrke enn om en eller to av sjakkspillerne ikke hadde møtt.

Her behøver man ikke ordne alle alternativ. En som velger B og ikke gjør forskjell på de andre, setter B alene på seddelen, men det betyr at A1 og A2 deler med seg andre og tredje plass. B får der 2 poeng for å være over to alternativ, mens plass nr. 2 som gir ett poeng deles av A1 og A2 hvor hver av de to får halvt poeng.

*
Til slutt et eksempel å tenke på. 13 deltakere skal ta standpunkt til de tre alternativene A, B og C. Deltakerne deles i tre grupper. I den første er det 5 som velger A først og siden B. I den andre gruppa er det 4, med B øverst og siden C, og i den tredje gruppa er det 4, med ordenen C,A,B.

Deres stemmesedler ser slik ut:

1. gruppe (5) 2. gruppe (4) 3. gruppe (4) A B C B C A C A B. I oppgjøret får A 5 ganger 2 poeng fra 1. gruppe og 4 ganger 1 poeng fra 3. gruppe, B får 5x1 poeng fra 1. gruppe og 4x2 poeng fra 2. gruppe, mens C får 4x1 poeng fra 2. gruppe og 4x2 poeng fra 3. gruppe. A kommer best ut med 14 poeng, B får 13 og C 12 poeng.

Her er det ikke noe problem å bestemme i hvilken orden alternativene skal forelegges for avstemning, som tilfellet vil være med tradisjonell metode. De forelegges samtidig. Om det dreiet seg om valg ville det bli avgjort i en omgang. Leserne kan fundere over hvordan valg ville her gå med tradisjonell metode i to omganger, med de standpunkter deltakerne har i dette tilfelle.

Norsk statsvitenskapelig tidsskrift 6 (1990) 1 61-65 [artikkelen endret til manuskriptets opprinnelige form]

Litteratur
Duncan Black 1958: The theory of committees and elections . The University Press, Cambridge.
Björn S. Stefansson 1981: Gruppevalg mellom tre eller flere alternativ. Tidsskrift for samfunnsforskning , bind 22, 223-246.