Det dreier seg om Arrows krav fra 1951 om at en felles velferdsfunksjon ved aggregering av preferanser bør være uavhengig av irrelevante alternativ. Det gjøres oppmerksom på 1) hans egen forklaring i 1972 som er blitt ignorert og er helt annet enn det som diskuteres, 2) at han i 1985 viste forståelse for at det kan være mening i at irrelevante alternativ påvirker gruppens valg og 3) at det er anerkjent at det skillet Arrow opprinnelig gjorde på relevante og irrelevante alternativ er arbitrært. Det vises forundring over den store respekt en teoretisk konklusjon på arbitrært grunnlag er blitt vist i lengre tid.

I teorien om gruppevalg har Arrows bidrag vært helt sentralt i fulle 40 år (Arrow 1951).1 Valgproblemet var etter hans oppfatning et spørsmål om å legge sammen (aggregere) individuelle preferenser til et felles standpunkt ved hjelp av en sosial velferdsfunksjon. Viktig og nytt i hans bidrag var forslag om generelle kriterier for vurdering av metoder for å komme fram til et felles standpunkt. Han stilte opp følgende vilkår som en slik metode burde tilfredsstille for å kunne anses fornuftmessig:

1. Om de enkelte medvirkende endrer sin ordning av alternativene bør den felles orden helst endres i samsvar med det, i det minste får den ikke endres i motsatt retning.
2. Irrelevante alternativ må ikke påvirke ordningen av de øvrige alternativene.
3. Deltakerne skal ha full rett til å velge mellom alternativ.
4. Den sosiale velferdsfunksjon får ikke dikteres av noen.

Arrow kom til det at det var umulig å tilfredsstille disse vilkår på en gang. Når vilkårene har vært ansett som rimelige, var dette en nedslående konklusjon. Man har gjerne i den etterhvert ganske omfangsrike litteraturen om avstemninger tatt utgangspunkt i, eller kretset om, Arrows problemstilling og konklusjon. Det er særlig det andre vilkåret som har vært diskutert. Det gjelder tolkingen av dette som man har hatt problem med, og det gjelder utformingen av valg- og avstemningsmetoder som tilfredsstiller tolkingen, for det har vist seg vanskeligst å tilfredsstille av vilkårene. Hansson (1970:193) ga følgende tolking av vilkåret - den er kort, men anerkjent: Om det dreier seg om to ulike valgsituasjoner som er slik at preferansene mellom alle alternativ i et sett av alternativ er de samme for hver enkelt av de medvirkende i begge situasjoner, skal den felles ordenen innen dette settet være den samme for begge situasjoner. Det skal ikke ha noen virkning på ordenen innen et felles alternativsett hvordan alternativ utenfor settet prefereres, dette skal være "irrelevant". - I 1963 føyde Arrow et avsnitt til sitt opprinnelige bidrag (Arrow 1963:92-120). I 1972 gjorde han rede for saken i et foredrag til Nobels minne (Arrow 1972:228-30). Forøvrig finnes hans eneste offentlige bidrag til denne diskusjonen i brev publisert med hans tillatelse (Bjørn S. Stefansson 1991b). Det siste gir anledning til å vurdere hans bidrag fra grunnen.

Den valgteoretiske diskusjon begynte i Frankrike hos Borda og Condorcet for over 200 år siden.2 Borda tenkte ut sin valgmetode for å løse et praktisk problem ved valg av nye medlemmer i det franske vitenskapsakademi der han var medlem. Problemet var det at det kunne oppstå syklisk flertall der tre (A, B og C) var på valg og det ble stemt mellom dem to og to hvor A får majoritet over B, B over C og C over A. Bordas løsning var at velgerne ordner alternativene. Siden foretas beregning av poeng for hvert alternativ ved at alle alternativ stilles sammen to og to i hver enkelt velgers orden. Alternativet som går foran gis ett poeng. Alternativet som får høyest poengsum blir gruppens valg. Ved beregningen av poeng viser det seg hvilke alternativ er relevante for resultatet. Det stilles ingen betingelser om alternativene i så måte, de kan alle telle i avveiningen.3 Condorcet derimot foretrakk det prinsipp å stemme parvis over alternativene. Alternativet som vinner over de andre alternativene er da gruppens valg. For de tilfelle at det oppstår syklisk flertall foreslo han spesielle regler.

Meg bekjent er det ikke blitt satt fram argument for at det ene av disse to prinsipp er bedre enn det andre, men likevel er det vanlig å ta utgangspunkt i Condorcets syn. Et nylig eksempel på det er Newenhizen sin konklusjon ved vurdering av valgmetoder, at Bordas metode kommer nærmest de resultat Condorcets prinsipp gir (Newenhizen 1992). Det skulle være minst like god grunn til å studere hvordan andre valgmetoder kom ut i forhold til Borda-valg. Forresten har Bordas metode det fortrinn for Condorcets prinsipp at man ikke behøver noen spesielle regler for unntakstilfeller. Den gjelder nemlig under alle omstendigheter.

Arrow hadde ikke Bordas praktiske utgangspunkt da han formulerte sine fundamentale krav til metoder for gruppevalg. Vitenskapsverdenen aksepterte Arrows måte å stille problemet, de krav han stilte til metoden og konklusjonen. I 1972 ble han tildelt Sveriges banks pris i sosialøkonomi til minne om Alfred Nobel for bl.a. dette bidrag (Bentzel 1972). Følgende lovord (MacKay 1980:5) kan være et annet eksempel på hvor stor vekt hans bidrag er blitt tillagt: "It is a rigorous demonstration of an entirely unobvious, surprising, paradoxical result. Like all the great paradoxes, Arrow's result on collective rationality resists understanding and resolution equally as it demands the attempt."

Overraskende forklaring
MacKay beundret Arrow for å være rigorøs, sjøl om han syntes han var vanskelig å forstå. Det er blitt skrevet mye om hvordan Arrow burde forstås. Man kunne heller bedt opphavsmannen forklare seg. Det ble ikke gjort, og Arrow forklarte seg vitterlig ikke med et større innlegg i diskusjonen. Derimot ga han i sitt foredrag da han tok imot Sveriges banks pris i sosialøkonomi sin oppfatning av hva vilkåret om uavhengighet av irrelevante alternativ betyr. Etter å ha omtalt tre andre vilkår en rimelig metode for gruppevalg burde oppfylle, sa han om det fjerde (Arrow 1972:229): The fourth condition which I have suggested, that of the Independence of Irrelevant Alternatives, is more disputable, though I would argue that it has strong pragmatic justification: the social choice made from any set of alternatives will depend on only the orderings of individuals among altnernatives in that set. To see what is at stake, suppose that a society has to make a choice among some alternatives and does so. After the decision is made, an alternative which has not previously been thought of is mentioned as a logical possibility, although it is not feasible. The indviduals can expand their preference orderings to place this new alternative in its place on their ranking; but should this preference information about an alternative which could not be chosen in any case affect the previous decision?
Any form of voting certainly satisfies the condition of Independence of Irrelevant Alternatives; the preferences of voters as between candidates and non-candidates or as between non-candidates, are of course, never asked for or taken into account. It turns out (Arrow [1951b, 1963b])3 that these four reasonable-sounding requirements are contradictory. That is, if we devise any constitution, then it is always possible to find a set of individual orderings which will cause the constitution to violate one of these conditions. Det er overraskende at Arrow ved en slik anledning forklarer vilkåret om uavhengighet av irrelevante alternativ på denne måte. Diskusjonen om det har aldeles ikke dreiet seg om en slik forståelse, det er samme hvilken forfatter man leser, og der kan den refererte tolkingen av Hansson være et tilstrekkelig eksempel.

For å regne hvilken spiller er best, anvendes i sjakkturneringer en metode som gir samme resultat som Bordas metode (Bjørn S. Stefansson 1981). Vår tids form for sjakkturneringer var vel å merke ukjent på Bordas tid. Det viser seg at Borda hadde samme innsikt i metoden som man får ved å analysere metoden for rangering av sjakkspillere på sjakkturneringer (Bjørn S. Stefansson 1991a). Denne innsikt har imidlertid manglet hos seinere tiders valgteoretikere.5 De har nemlig vurdert Bordas metode som den bare var beregning av poeng uten grunntanke og drøftet den sammen med metoder som likner Bordas metode som poengberegning men mangler samme grunntanke, ja mangler i det hele tatt en grunntanke.6

Ny vurdering hos Arrow
I 1985 la Arrow i et brev fram ny vurdering av spørsmålet om alternativ som er relevante for valget, der han stilte spørsmålet slik (Bjørn S. Stefansson 1991b): Om det finnes tre muligheter, hvorfor ikke la velgerne ordne disse sammen med ett eller flere alternativ som ikke kan tenkes å bli valgt? Slik avveining i tillegg ville gi enda mer opplysning til sammenlikningen mellom de mulige alternativ, mente han nå. - Det å ta hensyn til slik tilleggsopplysning er åpenbart avvisning av kravet om uavhengighet av irrelevante alternativ.

Arrow gikk ikke til teoriens opphav under arbeidet med umulighetsteoremet som han sjøl påpeker (Arrow 1963:93). Der hadde han, i avslutningen hos Borda, kunnet støte på det at hans metode gir avveining av hvor relevant hvert alternativ er for resultatet.7 Om han hadde vært oppmerksom på det under sin tidlige tenkning om gruppevalg, hadde det ikke vært grunn til å sette fram vilkåret om uavhengighet av irrelevante alternativ. Uten det vilkåret hadde det sjølsagt kunnet bli et "Arrows teorem", men det måtte blitt noe ganske annet enn det vi kjenner.

Det er gjengs å trekke den lærdommen av Arrows teorem at det ligger i metodene at gruppevalg må bli vilkårlig. En autoritativ henvisning er talen Bentzel holdt i 1972 på vegne av det svenske akademi da Arrow ble overlevert Sveriges banks pris i sosialøkonomi. Avslutningsordene var følgende (Bentzel 1972:203): In his doctoral thesis, which was published in 1951, Arrow put the following question. Let us assume that in a society one has a number of alternative conditions to choose between and that each individual in the society can rank all these alternatives in order of desirability. Is it, in this case, possible to find ethically acceptable, democratic rules, for making a collective (or social) ranking of the different alternatives in order of desirability? Arrow showed that that question must be answered in the negative. It is in principle impossible to find such rules. This conclusion, which is a rather discouraging one, as regards the dream of a perfect democracy, conflicted with the previously established welfare theory, which had long employed the concept of a social-welfare function. However, this concept is nothing but an expression of a social rankingin order of desirability such as Arrow had shown that it was in principle impossible to make. MacKays fotnote til førnevnte lovord er et nyere eksempel på samme vurdering (MacKay 1980:5): "Omitted here, obviously, are more mundane considerations of "importance": that Arrow's Theorem allegedly sounds the death knell of democratic theory, welfare economcis, and various other good things." Arrows teorem har på denne måte vært av betydning i politisk diskusjon. Det har spesielt vært merkbart hos "public choice"-folk.

Skillet er arbitrært
Riker har gjennomført en vidkjent argumentasjon om betydningen av Arrows teorem (Riker 1982). Det er ikke lett å se hva som hadde blitt igjen av en slik argumentasjon, om Arrow hadde innledet sine studier ved opphavet og funnet der en klar måte å måle hvor relevante alternativene er for resultatet. Det er spesiell grunn til å forundres over den store respekten for Arrows konklusjon, når det innrømmes at skillet mellom irrelevante og relevante alternativ, som jo alt står og faller med, er arbitrært.8

Det er en normal oppgave for sosialøkonomer å avsløre motstridende mål og midler for individer og samfunn. Arrows budskap var av det slaget, der han pekte på tilsynelatende rimelige hensyn ved gruppevalg og undersøkte hvorvidt de kunne tilfredsstilles samtidig. Det er greit så langt. Problemet er bare at det viste seg at ett av hensynene er arbitrært, og at det dessuten går mot et annet rimelig hensyn, nemlig det å være åpen for enhver avveining hos deltakerne og søke siden en logisk måte å tillegge hver enkelt avveining betydning. Det var faktisk en slik måte Borda tenkte ut.

Norsk statsvitenskapelig tidsskrift 14 (1998) 298-304.

Noter

1. Professor Knut Midgaard ga viktige kommentarer til et utkast.
2. Om opphavet til valgteorien, hos Borda og Condorcet, se "The political theory of Condorcet." University of Oxford. Faculty of social studies. Social studies faculty centre. Working paper 1/89. 1989.
3. Hva dette innebærer jfr. mine 3 artikler i litteraturlista.BR>
4. dvs. Social choice and individual values i første og andre utgave.
5. Her er Nurmi 1991, 401 et unntak.
6. Et nylig eksempel er av Bengt Höglund: "Rangordning och vinnare inom tävlingsidrott" i Gruppbeslut och rangording - om demokratiska röstningsmetoder. Stockholm 1991, spesielt avsnittene 7 og 10, men han henviser i denne sammenheng til Amartya Sen: "Social choice theory: A re-examination", s. 53-89 i Econometrica 45, se der s. 78 og videre.
7. Jfr. "Subnote" hos BSt 1991: "Borda´s method applied."
8. Riker s. 130: "There seems, unfortunately, no wholly defensible method to decide on degrees of irrelevance."

Referanser

• Kenneth J. Arrow (1972), "General economic equilibrium: purpose, analytic techniques, collective choice." I: Lex Prix Nobel en 1972, s. 209-31.
• Kenneth J. Arrow (1951), Social choice and individual values. New York, John Wiley & Sons.
• Kenneth J. Arrow (1963), Social choice and individual values. New Haven, Yale University Press.
• Ragnar Bentzel (1972): "The prize for economic science, in memory of Alfred Nobel." I: Les Prix Nobel en 1972, s. 202-3.
• Bjørn S. Stefansson (1981), "Gruppevalg mellom tre eller flere alternativ." Tidsskrift for samfunnsforskning, 22:223-46.
• Bjørn S. Stefansson (1991a), "Borda`s method applied - The right to make a proposal. A historical note." Quality & quantity, 25:389-92.
• Bjørn S. Stefansson (1991b), "On irrelevant and infeasible alternatives." Quality & quantity, 25:297-306.
• Marquis de Condorcet (1989): "The political theory of Condorcet", University of Oxford. Faculty of social studies. Social studies faculty centre. Working paper 1/89.
• Bengt Hansson (1970), "Valsystem och beslutsprocesser". Minerva's kvartalsskrift, 14:2.
• Bengt Höglund (1991): "Rangordning och vinnare inom tävlingsidrott." I: Gruppbeslut och rangordning - om demokratiska röstningsmetoder , s. 113-36. Stockholm, Forskningsrådsnämnden.
• Alfred MacKay (1980), Arrow's theorem. The paradox of social choice. A case study in the philosophy of economics. New Haven, Yale University Press.
• Jill Van Newenhizen (1992), "The Borda method is most likely to respect the Condorcet principle." Economic theory , 2:69-83.
• Hannu Nurmi (1991), "Preferences, choices, tournaments: alternative foundations for the evaluation of voting schemes." Quality & quantity , 25:393-405.
• William H. Riker (1982), Liberalism against populism. A confrontation between the theory of democracy and the theory of social choice. San Francisco, W. H. Freeman and Company.
• Amartya Sen (1977), "Social choice theory: A re-examination." Econometrica, 45:53-89.

Summary

On the fundamental thought on voting rules
The theme of this article is Arrow's requirement in his theorem of 1951 on methods for group choice, that the choice be independent of irrelevant alternatives. Attention is drawn to 1) his own explanation of this requirement in 1972, which is a quite different understanding from that discussed in the voluminous literature on the theorem, 2) that Arrow, in fact, in 1985 showed an understanding for how "irrelevant alternatives" might in a meaningful way influence the group choice, 3) that admittedly the borderline between irrelevant and relevant alternatives in Arrow's original statement is arbitrary, and 4) that Arrow, if he had observed the final thought in the origin of the group theory by Borda, which he admittedly did not, might have realized that Borda's method stringently estimates the relevance of each alternative for the result.
The author expresses his surprise that a theoretical conclusion based on an arbitrary fundament has been admired for so long.